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(1) y?
x?1 2x?3x?2（2）y?cos
1 x (3) y?
5、f(x)?
x2?1x?13
1f(x??x)?f(x)，求lim
?x?0x?x高等数学作业题（二） 第三章 导数与微分
1、 填空题
（1）抛物线y?x在点 处的切线平行于直线2y?4x?1?0。 （2）曲线y?x在点(?1,?1)的法线方程是
（3）设函数y?f(x)在点x可导，则函数g(x)?kf(x)（k是常数）在点x （可导、不可导）。
（4）一物体的运动方程为s?2t?10，此物体在t?2时瞬时速度为 332
2 (5) y?(2x?1) ，则y?= (6) 设y?(3x?1)，则y?= 。 (7) y?ln(2?x)，dy? 。 (8) 设y?2x?1，
222dy= 。 dx(9) y?ln(2?x)，dy? 。 2、选择题
（1）在抛物线y?x上过?2?11?,?点的切线是（ ） ?24?A．平行于ox轴 B．与ox轴构成45? C．与ox轴构成135?； D．平行于oy轴。 （2）过点(1,3)，且切线斜率为2x的曲线方程y?y(x)应满足的关系是（ ） A．y??2x B．y???2x C．y??2x，y(1）?3 D．y???2x,y(1)?3
(3) y?ln(2x?1)，则f?(1)=（ ） A . 0 B. 2 C. 1 D. 3 (4) y??ln3，则dy=（ ） A . 3dx B . ?11dx C. dx D. 0
332x(5) f(x)?e，则f?(1)=（ ）
A . e B . 2e C. e D. 2
2(6) f(x)?2x?2，f?(1)=（ ）
22A. 1 B. -4 C. 0 D. 4 3、求下列函数的导数
dy dx8（1）y?cosx?ln(x?1)?3x
（2）y?sin1?x2
（3）y?2xsinx?cosx?lnx?5
（4） y?
（5）y?ln(secx) （6）y?
(7) y?arccos?1?x?
22sinx?cosx
1?ex21a?x22，x?a
??
(8) y?e
（9） y?ln(sin)
（10）y?arcsin1?3x
?sec21x
1x
(11)x?
y?a，求
dy dx?dy?x?1?t (12)? , 求
dx??y?1?t
dy?x?acost（13）?,求。
dx?y?bsint
(14) y?3y?2x?0
(15) y?(tanx)
3?dy?x?1?t(16) ?,求
2dx??y?2t?tsinx3
3?dy?x?2t(17) ? ，求
2dx??y?3t?t
(18) y?ln(3x?2)2
4、求下列函数的微分 （1）y?5x?x5?55
（2）y?
3(3) y?ln(x?2)
1?cosx
1?sinx
5、求下列函数的二阶导数（1）y?2x?x2
（2）求y?lnx?1?x2的二阶导数。
d2ydx2
??