loading2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上
第一次月考试卷
一、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.将二次函数 化为 的形式： ________．
2.某工厂一月份产值是 万元，受国际金融危机的影响，第一季度的产值是 万元，设每月的产值的平均下降率为 ，则可列方程：________．
3.写出一个 关于 的二次函数 ________．使得当 时， ；当 时， ． 4.方程 的解是________．
5.抛物线的图象如图，当 ________时， ．
6.用一根长 的细绳围成面积为 的长方形，则长方形的长和宽分别为________ 和________ ．
7.已知关于 的方程 的两个实数根的平方和是 ，则 ________． 8.有一个抛物线形拱桥，其最大高度为 米，跨度为 米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为________．
9.如果 、 是一元二次方程 的两个实数根，则 ________． 10.如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为 ，小强骑自行车从拱梁一端 匀速穿过拱梁部分的桥面 ，当小强骑自行车行驶 秒时和 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 共需________秒．
二、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 11.函数 的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 12.一元二次函数 的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，
13.一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ，
14.如图为二次函数 的图象，则下列说法：① ；
② ；③当 时， ；④ ．其中正确的个数为（ ）
A. B. C. D.
15.已知 ，二次函数 的图象上有三个点 ， ， ，则有（ ）
A. B. C. D.
16.关于方程式 的两根，下列判断何者正确？（ ） A.两根都大于 B.一根小于 ，另一根大于 C.两根都小于 D.一根小于 ，另一根大于
17.当 时，二次函数 有最大值 ，则实数 的值为（ ）
B. 或
A. C. 或 D. 或 或
18.如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 19.已知函数 的图象如图所示，那么函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
20.若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） 21.解方程：
．
22.已知关于 的方程 ．
若 是方程的一个根，求 的值和方程的另一根；
当 为何实数时，方程有实数根；
，试求实数 的值． 若 ， 是方程的两个根，且
23.如图，正方形 的边长为 ， 、 、 、 分别在 ， ， ， 上，且 ，当 为何值时，四边形 的面积最小？
24.我们知道： ； ，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：
按上面材料提示的方法填空： ________ ________． ________ ________．
探究：当 取不同的实数时在得到的代数式 的值中是否存在最小值？说明理由． 应用：如图．已知线段 ， 是 上的一个动点，设 ，以 为一边作正方
为一组邻边作长方形 ．形 ，再以 、问：当点 在 上运动时，长方形
的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．
25.某批发商以每件 元的价格购进 件 恤，第一个月以单价 元销售，售出了 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 元，可多售出 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 元，设第二个月单价降低 元． 填表：（不需化简）
时间 单价（元） 销售量（件） 第一个月 第二个月 清仓时 如果批发商希望通过销售这批 恤获利 元，那么第二个月的单价应是多少元？
26.如图，抛物线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 、 ，点 坐标为 ．
求该抛物线的解析式；
抛物线的顶点为 ，在 轴上找一点 ，使 最小，并求出点 的坐标；
点 是线段 上的动点，过点 作 ，交 于点 ，连接 ．当 的面积最大时，求点 的坐标；
若平行于 轴的动直线 与该抛物线交于点 ，与直线 交于点 ，点 的坐标为 ．问：是否存在这样的直线 ，使得 是等腰三角形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1.
2. 3. 4. ， 5. 或 6. 7. 或
8.
9. 10.
11-20： CBCCD DCCAB
21.解： ∵ ， ∴ ， ∴ 或 ，
∴ ， ； ∵ ， ∴
，
； ∵ ，
∴ ，
∴ ， ； ∵
即 或 ， ∴ ， ．
22.解： 将 代入原方程得 解得： ，
设方程的另一根是 ，则
∴另一根为 ． 当 时，方程是一元一次方程， ，此时的实数解为 ；
当 不等于 时，原方程为一元二次方程，要使方程有实数根，则有 ， ∴ ． 解得： ．
即当 时，方程有实数根． ∵ ， ．
．
解得： ， ， ∵ ，
∴ ．
23.解：∵四边形 是正方形，
∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，
且 ， ∴四边形 是正方形．
正方形 ，