loading新课标选修（4-5）不等式选讲系列练习
算术平均数与几何平均数
一．选择题：
1．下列各式中，最小值等于2的是
xyx2?5－
（A）? （B） （C）tanθ+cotθ （D）2x+2x
yxx2?42．若0 11; ④ a2+2. aa （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 4．下列不等式：① x+ 11≥2；② |x+|≥2；③ 若0 （A）②④ （B）①② （C）②③ （D）①②④ 5．使乘积xy没有最大值的一个条件是 （A）x2+y2为定值 （B）x>0, y>0且x+y为定值 （C）x<0, y<0且x+y为定值 （D）x>0, y<0且x+y为定值 6．在下列结论中，错用基本不等式作依据的是 xyzx2?2 （A）x, y, z∈R, 则??≥3 （B）≥2 2yzxx?1+ （C）lgx+logx10≥2 （D）a∈R+, (1+a)(1+7．已知a>b>0，则下列命题正确的是 （A） 1)≥4 a2a?ba2a?ba2a?bb2a?bb? （B）? （C）? （D）? a?2bba?2bba?2baa?2ba8．若x, y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是 （A）339 （B）1+22 （C）6 （D）7 9．设a>b>c, n∈N，且 11n??恒成立，则n的最大值是 a?bb?ca?c （A）2 （B）3 （C）4 （D）6 10．若f(x)= x3?且x∈(0, 1]，则f(x)的最小值是 3x1031 （D） 36 （A）2 （B）不存在 （C）11．设a, b∈R+，且a≠b，则 a?ba?ba2?b2a2?b2 （A） 2222a?ba2?b2a?ba2?b2 （C）ab<< （D） 222212．若x, y∈R+，且x+y≤4，下列各式成立的是 （A） 111111≤ （B）?≥1 （C）xy≥2 （D）≥ x?y4xyxy213．若a>0, b>0，则下列不等式不成立的是 ． 2ab11a2?b2 （A）a+b+≥22 （B）(a+b)(?)≥4 （C）≤a+b （D）≤ab a?bababab114．已知logxy=－2，则x+y的最小值是 3332233 （A） （B） （C） 22315．若x, y, a∈R+，且x?3 （D） 232 y?ax?y恒成立，则a的最小值是 1 2 （A）2 （B）2 （C）1 （D）二．填空题： 16．若x, y∈R+，且log2x+log2y=2，则 11?的最小值是 . xy17．若a>b>0，则a+ 1的最小值是 . b(a?b)1的最大值是 . x18．设x>0，则函数y=3－3x－ 19．若正数a, b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是 . 20．若实数x, y满足xy>0，且x2y=2，则xy+x2的最小值是 . 21．函数y= 3x(x<0)的值域是 . x2?x?1不等式的证明（一） 基础卷 一．选择题： 1．已知a>b>0，全集U=R, M={x| b a?b}, N={x| 2ab （A）P=M∩(CUN) （B）P=(CUM)∩N （C）P=M∩N （D）P=M∪N 2．已知x>0, a, b, c为常数，且a与b为正数，则 （A）c－ax－ bb bb>c－2ab （D）c－ax－≥c－2ab xx3．不等式：① x2+3>2x (x∈R)；② a5+b5≥a3b2+a2b3；③ a2+b2≥2(a－b－1)，其中正确的是 （A）①②③ （B）①② （C）①③ （D）②③ 4．设a=2, b=7－3, c=6－2，则a, b, c的大小关系是 （A）a>b>c （B）a>c>b （C）b>a>c （D）b>c>a 5．若a>b>1, P=lga?lgb, Q= 1a?b(lga+lgb)，R=lg , 则 22 （A）R a2b2?, Q=a+b, 则 6．设a, b∈R，且a≠b，P=ba+ （A）P>Q （B）P≥Q （C）P 二．填空题： 7．设a, b∈R+，则 a?b2与a?b的大小关系是 . 8．若a, b, c∈R+，且a+b+c=1，则a?b?c的最大值是 . 9．若a>b>0, m>0, n>0，则 abb?ma?n, , , 按由小到大的顺序排列为 baa?mb?nbb?1?；② (a+1)2>(b+1)2；③ (a－1)2>(b－1)2。其中不恒aa?110．若a, b∈R，且a>b，则下面三个不等式：① 成立的有 . 提高卷 一．选择题： 1．已知a, b∈R+，且a≠b, M=aabb, N=abba，则 （A）M>N （B）M （A）ab≥a+b （B）ab≤a+b （C）ab>a+b （D）ab bd?，则有 mn111－1)(－1)(－1)，则必有 abc （A）0≤M< 11 （B）≤M<1 （C）1≤M<8 （D）M≥8 885．若a, b∈R+，且a≠b, M= ab?ba, N=a?b，则M与N的大小关系是 （A）M>N （B）M 二．填空题： 6．已知a<<0, m=3a?3b, n=3a?b，则m与n的大小关系是 . 7．设2x+5y=20，且x, y∈R+，则lgx+lgy的最大值是 . 8．若x, y∈R，且 x=x－y，则x的取值范围是 . y11)(1+)的取值范围是 . xya?ba?b?c3－ab), Q=3(－abc)，试找出中的最小者，239．已知x>0, y>0，且x+y=1, 则(1+三．解答题： 10．设a>b>c>1，记M=a－c, N=a－b, P=2(并说明理由。 不等式的证明（二） 基础卷 一．选择题： 1．若1 （A）(lgx)2 2．已知a>0，且a≠1，p=loga(a3+1), Q=loga(a2+1), 则P, Q的大小关系是