椤惧
等腰三角形的判定
1．如图1，AB=AC=CD，AD=BD，图中共有_____个等腰三角形，∠B=∠C=_______度．
AAADEMONC
BDC
BC
B (1) (2) (3)
2．如图2，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DE∥BC交AC于E，若DE=3，AE=4，?则AC=________．
3．如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，?那么这个三角形是________三角形．
4．△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且BD=CD，则△ABC的形状是_________，?若使△ABC是等边三角形，还应补充条件_____________．
5．一个三角形的三个外角度数之比为3：3：2，则这个三角形为（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
6．如图3,△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，且MN∥BC，若BC=12，AC=18，则△AMN的周长为（ ）．
A．15 B．18 C．24 D．30
7．将两个全等的有一个角是30°的直角三角形拼成如图所示，其中，两条长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1
30?30?
8．在△ABC中，AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则△ABC的面积等于（ ）
2222
A．108cm B．54cm C．180cm D．90cm9．下列说法中正确的个数有（ ）
①有一个外角为120°的等腰三角形是等边三角形 ?②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形 ③有三个外角都相等的三角形是等边三角形 ④有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形 ⑤△ABC中三边为a，b，c，满足（a-b）（b-c）（c-a）=0，则这个三角形是等边三角形
A．1 B．2 C．3 D．4
1
10．已知，在△ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，且BD=CE，? 求证：?AD=AE．
ABDEC
11．已知如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2，求证：△ABC是等腰三角形．
AOB12www.czsx.com.cnC
12．如图，△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，已知△BCE的周长为8．?且AC-BC=2，求AB、BC的长．
ADEBC
13．如图△ABC中，AB=AC，点E在AB上，点D在AC的延长线上，且CD=EB，ED交BC于M，?求证：EM=DM．
2
AEBMCD
2
14．如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D点，且CD=AD·DB． 求证：△ABC为直角三角形．
CADB
15．如图，A，B，C三点在同一直线上，分别以AB，BC且在直线的同旁作等边△ABD，? 等边△BCE，连结AE交BD于M，连接CD交BF于N，连结MN， 求证：△BMN是等边三角形．
EDMANBCwww.czsx.com.cn
16．在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到△AB1C1，使点C1落在直线BC上（点C1与点C不重合）．
（1）如图①，当∠C>60°时，写出边AB1与边CB的位置关系，并加以证明； （2）当∠C=60°时，写出边AB1与CB的位置关系（不要求证明）； （3）当∠C<60°时，请你在图②中用尺规作图法作出△AB1C（?不写作法），1保留作图痕迹，再猜想你在（1），（2）中得出的结论是否还成立？并说明理由．
3
17．如图，在等边△ABC中，D在BC边上，E在△ABC外，∠BAD=15°， ∠DAE=70°，AD=AE，求∠CAE，∠EDC，∠EFC的度数．
18．（1）在△ABC中，AD⊥BC，∠B=2∠C，求证：AB+BD=CD．
（2）在（1）中如果条件∠B=2∠C与结论AB+BD=CD互换，仍然成立吗？试说明理由．
ABDC
19．如图，△ABC是等边三角形，?△BDC?是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB，AC?边于M，N两点，连接MN，探究：线段BM，MN，NC之间的关系，并加以证明．
4