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因此得到Fmin??1??2G
方法4微元扰动法：
在极值附近的一个角度?变化一个很小合适的角度??一定可以满足F(?)?F(????)
?G由于F?所以只要分母保持不变即可
?sin??cos?因此有
?sin??cos???sin(????)?cos(????)?sin??cos???sin?cos????cos?sin???cos?cos???sin?sin??
?cos?sin???sin?sin????tan?代入回原来的式子得到：Fmin? 方法5矢量分析法： 把支持力和摩擦力合成成一个力，则这个力的大小未知，但是方向确定，和竖直方向成夹角 ?1??2G ??arctan? 因此原来的问题就转化成三力平衡问题 显然当支持力和摩擦力的合力与拉力互相垂直的时候拉力最小，并且最小值为： Fmin?sin?G? ?G1??2 FminG?由此可见，数学方法和物理方向相比起来，繁琐程度不是一个量级的……
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动摩擦力公式f??N
大家都学过了动摩擦力的公式。其实在历史上很多科学家都自然而然的认为摩擦力和支持力是应该有正比例关系的，然而真正做实验证实这个公式的却是我们著名的“库伦定律”的发现人：库伦。他一生成就很多，库伦定律和f??N是他最大的成就。其中前者如此的重要，库伦在关于库伦定律的证明的实验等等方面的贡献如此之大，大家就忽略了他对于摩擦力的研究了。
华山论剑
1． 求由彼此相切的球组成的系统的质心位置（如图），所有球具有同样直
径d?3cm，而它们的质量按规律增加，…，m1?m，m2?3m，m3?5m，mN??2N?1?m．N?500，各球的密度均匀． NN22mx2?2i?1??2i?1?dN?1??2N?1??2?N?1??1iid3?i?1i?12【解析】 xc???NN2Nmi?2i?1?224N2?1 ?d?10m
bN
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B． 难度稍大，个别问题需要下去继续思考 C． 稍易，较轻松
D． 太容易，来点给力的
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C .80%以上但不全懂 D .自以为都懂了
3．有什么东西希望老师下节课再复习一下么？（可填题号，知识点，或者填无）
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