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第二章 习 题
１．已知分析天平能称准至±0.1mg，要使试样的称量误差不大于0.1%，则至少要称取试样多少克？
解：设至少称取试样m克，
由称量所引起的最大误差为?0.2mg ，则
0.2?10?3?100%≤0.1% m≥0.2g
m答：至少要称取试样0.2g。
２．某试样经分析测得含锰质量分数（%）为：41.24，41.27，41.23，41.26。求分析结果的平均偏差、标准偏差和变异系数。
解: x?(41.24?41.27?41.23?41.26)% = 41.25% 4各次测量偏差分别是
d1=-0.01% d2=+0.02% d3=-0.02% d4=+0.01%
d??i?1ndinn0.02?0.01?(0.01?0.02?)% = 0.015% 4s?S?di2i?1n?1?(0.01)2?(0.02)2?(0.02)2?(0.01)24?1%=0.018%
CV=x×100%=41.25?100%=0.044%
３．某矿石中钨的质量分数（%）测定结果为：20.39，20.41，20.43。计算标准偏差s及置信度为95%时的置信区间。
20.39?20.41?20.43解：x=%=20.41% s=3(0.02)2?(0.02)2%=0.02% 3?10.018查表知，置信度为95%，n=3时，t=4.303 ∴ μ=(20.41?－
4.303?0.02)% =(20.41?0.05)% 3４．水中Cl含量，经6次测定，求得其平均值为35.2 mg.L-1，s=0.7 mg.L-1,计算置信度为90%时平均值的置信区间。
解：查表得，置信度为90%，n=6时，t=2.015 ∴ μ=x?2.015?0.7ts=(35.2±)mg/L=(35.2±0.6)mg/L 6n５．用Q检验法，判断下列数据中，有无舍去？置信度选为90%。 （1）24.26，24.50，24.73，24.63； （2）6.400，6.416，6.222，6.408；
1
（3）31.50，31.68，31.54，31.82．
解：（1）将数据按升序排列：24.26，24.50，24.63，24.73 可疑值为24.26 Q计算=xn?x1=24.73?24.26=0.51
查表得：n=4时，Q0.90=0.76 Q计算＜Q0.90表 故24.26应予保留。 （2）将数据按升序排列：6.222，6.400，6.408，6.416
x2?x16.400?6.222可疑值为6.222 Q计算=xn?x1=6.416?6.222=0.92 Q
计算
x2?x124.50?24.26＞Q0.90表
故6.222应舍去
（3）将数据按升序排列：31.50，31.54，31.68，31.82
xn?xn?131.82?31.68可疑值为31.82 Q计算=xn?x1=31.82?31.50=0.44 Q
计算
＜Q0.90表
故31.82应予保留。
６．测定试样中P2O5质量分数（%），数据如下：8.44，8.32，8.45，8.52，8.69，8.38 ．用Grubbs法及Q检验法对可疑数据决定取舍，求平均值、平均偏差d、标准偏差s和置信度选90%及99%的平均值的置信范围。
解：将测定值由小到大排列 8.32，8.38，8.44，8.45，8.52，8.69．可疑值为xn （1） 用Grubbs法决定取舍 8.69为可疑值
由原始数据求得 x=8.47% s=0.13%
xn?x8.69?8.47G计算=s=0.13=1.69
查表2-3，置信度选95%，n=6时, G表=1.82 G计算＜G表, 故8.69%应予保留。 （2） 用Q值检验法
Q计算 =x?x=8.69?8.32=0.46
n1查表2-4，n=6时, Q0.90=0.56 Q计算＜Q表 故8.69%应予保留。两种判断方法所得结论一致。 （3） x?( d?(xn?xn?18.69?8.528.44?8.32?8.45?8.52?8.69?8.38))%=8.47%
60.03?0.15?0.02?0.05?0.22?0.09)%=0.09%
6 s=
(0.03)2?(0.15)2?(0.02)2?(0.05)2?(0.22)2?(0.09)26?1%=0.13%
（4） 查表2-2，置信度为90%，n=6时，t=2.015
因此 μ=（8.47±
2.015?0.13）=（8.47±0.11）% 6 2
同理，对于置信度为99%，可得 μ=（8.47±
4.032?0.13）%=（8.47±0.21）% 6７．有一标样，其标准值为0.123%，今用一新方法测定，得四次数据如下（%）：0.112，0.118，0.115和0.119，判断新方法是否存在系统误差。（置信度选95%）
解：使用计算器的统计功能求得：x=0.116% s=0.0032%
x?? t=
.123sn=
0.116?00.00324= 4.38
查表2-2得，t( 0.95, n=4)=3.18 t计算＞t表 说明新方法存在系统误差，结果偏低。 ８．用两种不同方法测得数据如下：
方法Ⅰ：n1=6 x1=71.26% s1=0.13% 方法Ⅱ: n2=9 x2=71.38% s2=0.11% 判断两种方法间有无显著性差异？
s2解：F大=（0.13）2计算=s2小（0.11）2=1.40 查表2-5，F值为3.69 F计算＜F表 说明两组的方差无显著性差异
x1?x2进一步用t公式计算： t=
n1n2s合n1?n2
s(n1?1)s21?(n2?1)s22)?(0.13)2?(9?1)?(0.11)2合=(6?1n1?n2?2=6?9?2%=0.12 % t =
71.26?71.386?90.126?9= 1.90
查表2-2，f = n1+n2-2 = 6+9-2 = 13 , 置信度95 %，t表≈2.20 t计算＜t表 故两种方法间无显著性差异
９．用两种方法测定钢样中碳的质量分数（%）： 方法Ⅰ： 数据为4.08，4.03，3.94，3.90，3.96，3.99 方法Ⅱ： 数据为3.98，3.92，3.90，3.97，3.94 判断两种方法的精密度是否有显著差别。 解：使用计算器的统计功能
S2SI=0.065% S大(0.065)2II=0.033% F=S2小=(0.033)2=3.88
查表2-5，F值为6.26 F计算＜F表 答：两种方法的精密度没有显著差别
3
10. 下列数据中包含几位有效数字
（1）0.0251 （2）0.2180 （3）1.8×10 （4）pH=2.50 答：(1) 3位 (2) 4位 (3) 2位 (4) 2位 11.按有效数字运算规则，计算下列各式：
（1）2.187×0.854 + 9.6×10 - 0.0326×0.00814； （2）51.38/（8.709×0.09460）；
-5
-5
9.827?50.62（3）0.005164?136.6;
?8?81.5?10?6.1?10（4）；
?63.3?10解：（1）原式=1.868+0.000096+0.000265
=1.868
（2）原式=62.36 （3）原式=705.2 （4）原式=1.7×10
-5
第三章 习 题
1. 已知浓硝酸的相对密度1.42，其中含HNO3约为70%，求其浓度。如欲配制1L 0.25mol·L-1HNO3溶液，应取这种浓硝酸多少毫升？
1.42V?70%1.42?70%n?3解：(1) C=V=MHNOV?10=63.01?10?3=16 mol/L 3(2) 设应取浓硝酸x mL , 则 0.25?1000 =16x x = 16mL 答：HNO3浓度为16 mol/L ，应取这种浓硝酸16mL .
2. 已知浓硫酸的相对密度为1.84，其中H2SO4含量约为96% 。如欲配制1L 0.20mol·LH2SO4溶液，应取这种浓硫酸多少毫升？
解：设应取这种浓硫酸VmL，根据稀释前后所含H2SO4的质量相等，则 1.84V?96% =1?0.20?98.08 V?11mL
3. 有一NaOH溶液，其浓度为0.5450mol·L,取该溶液100.0mL，需加水多少毫升方能配成0.5000mol·L的溶液？
解：设需加水x mL ，则 0.5450?100.0=0.5000?(100.0+x) x =
0.5450?100.0-100.0 =9.00 mL 0.5000-1
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-1
-1
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4. 欲配制0.2500 mol· LHCl溶液，现有 0.2120 mol·LHCl溶液1000mL,应加入1.121mol·LHCl溶液多少毫升？
解：设应加入1.121mol·LHCl溶液x mL ,则 0.2500(1000+x)=0.2120×1000+1.121x
(1.121-0.2500)x=(0.2500-0.2120)×1000 x=43.63mL 5. 中和下列酸溶液，需要多少毫升0.2150mol·LNaOH溶液？
（1）22.53 mL 0.1250 mol·LH2SO4溶液（2）20.52 mL 0.2040 mol·LHCl溶液
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