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高中数学讲义
【例14】 三个人坐在一排8个座位上，若每个人左右两边都有空位，则坐法种数为_______．
【例15】 要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，排法
种数有____种．
【例16】 马路上有编号为l，2，3，……，10 十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只
灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法共有_____种． （用数字作答）
【例17】 为配制某种染色剂， 需要加入三种有机染料、两种无机染料和两种添加剂， 其中有机染料
的添加顺序不能相邻．现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响， 总共要进行的试验次数为 ．（用数字作答）
【例18】 一排9个座位有6个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有______种不同的坐法．
思维的发掘 能力的飞跃
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【例19】 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人
参加．当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同发言顺序的种数为（ ） A．360 B．520 C．600 D．720
【例20】 在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中
插入方法？
【例21】 某人连续射击8次有四次命中，其中有三次连续命中，按“中”与“不中”报告结果，不同的结果
有多少种．
捆绑法（当需排的元素有必须相邻的元素时） 【例22】 4名男生和3名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？
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【例23】 四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有
种．
【例24】 某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一
所学校人数较多，要安排连续参观2天，其余只参观一天，则植物园30天内不同的安排
方法有
【例25】 停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同型号的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连
在一起，则不同的停车方法共有__________种．
2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有_______【例26】 四个不同的小球放入编号为1，种．（用数字作答）
除序法
（平均分堆问题，整体中部分顺序固定，对某些元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制排列后，再除去规定顺序元素个数的全排列．）
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【例27】 6本不同的书平均分成三堆，有多少种不同的方法？
【例28】 6本书分三份，2份1本，1份4本，则有不同分法？
【例29】 用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成没有重复数字的七位数中，
⑴若偶数2，4，6次序一定，有多少个？
⑵若偶数2，4，6次序一定，奇数1，3，5，7的次序也一定的有多少个？
【例30】 一天的课程表要排入语文，数学，物理，化学，英语，体育六节课，如果数学必须排在体
育之前，那么该天的课程表有多少种排法？
【例31】 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天
且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（ ）
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