loading2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数 学（文史类）
第I卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合A?{1,2,3}，B?{y|y?2x?1,x?A}，则AIB=（ ）
（A）{1,3} 【答案】A
【解析】试题分析：B?{1,3,5},AIB?{1,3},选A. 考点：集合运算
（2）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是
（A）【答案】A 考点：概率
（3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该
几何体的侧（左）视图为（ ） 【答案】B 【解析】
试题分析：由题意得截去的是长方体前右上方顶点，故选B 考点：三视图
（B）{1,2}
（C）{2,3}
（D）{1,2,3}
5 6（B）
2 511，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（ ） 2311（C） （D）
36x2y2（4）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦距为25，且双曲线的一条渐近线与直线2x?y?0 垂直，
ab则双曲线的方程为（ ）
x2y222?y?1?1 （A）（B）x?44 3x23y23x23y2??1 （D）??1（C）
520205
【答案】A
考点：双曲线渐近线
（5）设x?0，y?R，则“x?（A）充要条件
y”是“x?|y|”的（ ）
（B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件 【答案】C 【解析】
（D）既不充分也不必要条件
试题分析：3??4,3?|?4|,所以充分性不成立；x?|y|?y?x?y，必要性成立，故选C 考点：充要关系
（6）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(??,0)上单调递增，若实数a满足f(2则a的取值范围是（ ） （A）(??,) 【答案】C 【解析】
试题分析：由题意得f(?2|a?1||a?1|)?f(?2)，
12
（B）(??,)?(,??) （C）(,) （D）(,??)
1232132232)?f(?2)??2|a?1|??2?2|a?1|?2?|a?1|?12113??a?，故选C 222考点：利用函数性质解不等式
（7）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中点，连接DE并延长到点F，
使得DE?2EF，则AF?BC的值为（ ） （A）?【答案】B 【解析】
5 8 （B）
1 8（C）
1 4 （D）
118
uuurruuurruuur1uuur1rruuur3uuur3rrBA?aBC?b试题分析：设，，∴DE?AC?(b?a)，DF?DE?(b?a)，
2224uuuruuuruuuruuuruuur1r3rr5r3r5rr3r2531AF?AD?DF??a?(b?a)??a?b，∴AF?BC??a?b?b????，故选B.
244444848考点：向量数量积 （8）已知函数f(x)?sin2?x11则?的?sin?x?(??0)，x?R.若f(x)在区间(?,2?)内没有零点，
222取值范围是（ ）
（A）(0,1] （B）(0,1]?[5,1) （C）(0,5] （D）(0,1]?[1,58488848]
【答案】D
点：解简单三角方程
第Ⅱ卷
注意事项：
1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2、本卷共12小题，共计110分.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
（9）i是虚数单位，复数z满足(1?i)z?2，则z的实部为_______. 【答案】1 【解析】
试题分析：(1?i)z?2?z?21?i?1?i，所以z的实部为1 考点：复数概念
（10）已知函数f(x)?(2x+1)ex,f?(x)为f(x)的导函数，则f?(0)的值为__________. 【答案】3 【解析】
试题分析：Qf?(x)?(2x+3)ex,?f?(0)?3. 考点：导数
（11）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为_______. 【答案】4
考
考
点：循环结构流程图
（12）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0,5)在圆C上，且圆心到直线2x?y?0的距离为则圆C的方程为__________. 【答案】(x?2)2?y2?9. 【解析】
试题分析：设C(a,0),(a?0)，则考点：直线与圆位置关系
（13）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________. 【答案】
45，5|2a|45??a?2,r?22?5?3，故圆C的方程为(x?2)2?y2?9.
5523 3考点：相交弦定理
2??x?(4a?3)x?3a,x?0(14) 已知函数f(x)??(a?0且a?1)在R上单调递减，且关于x的方程
??loga(x?1)?1,x?0|f(x)|?2?12
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x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是_________. 3【答案】[,) 【解析】
4a?313x又方程|f(x)|?2?恰?0,0?a?1,3a?1??a?，
234312112有两个不相等的实数解，所以3a?2,?1?6??a?，因此a的取值范围是[,)
a3733试题分析：由函数f(x)在R上单调递减得?考点：函数综合
三、解答题：本大题共6小题，共80分. （15）（本小题满分13分）
在?ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知asin2B?3bsinA. (Ⅰ)求B； (Ⅱ)若cosA?1，求sinC的值. 3（Ⅱ）【答案】（Ⅰ）B??626?1 6考点：同角三角
函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理 (16) (本小题满分13分)
某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：
现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.
(Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.