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分式化简求值及有条件求值
一、化简求值
在分式这部分中分式的化简求值是重要的题型，是中考的热点，在进行分式化简时，我们需要寻找分式的规律，分式的化简与求值是紧密相连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化简后求值是解分式的化简与求值的基本策略。
a2?6aa2?4如：计算：2＋2
a?2aa?4a?4分析：分子、分母先分解因式，约分后再通分求值计算
a2?6aa2?4a(a?6)(a?2)(a?2)a?6a?22a?4解：2＋2＝＋＝＋＝＝2
a?2aa?4a?4a(a?2)(a?2)2a?2a?2a?2
二、有条件求值
解有条件的分式化简与求值问题时，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要根据目标变换条件，又要依据条件来调整目标，除了要用到整式化简求值的知识外，还常常用到如下技巧： 1. 拆项变形或拆分变形； 2. 整体代入； 3. 利用比例性质；
4. 恰当引入参数：在解某些含多个字母的代数式问题时，如果已知与未知之间的联系不明显，为了沟通已知与未知之间的联系，则可考虑引入一个参数，参数的引入，可起到沟通变元、消元的功能；
5. 取倒数或利用倒数关系：有些分式的分母比分子含有更多的项，我们可以把分子和分母颠倒位置再进行求解。
如：已知：2xx1x1x,则423xx2的值为______。
12解：由题意得x420，由
x12x2x12x1得：3x1x413,即得：x+1x2，
所以
xxx2x1x1(x12)1x3精品
.
即：
xx422x11 36. 把未知数当成已知数法
a2?b2?c2如：已知3a－4b－c＝0，2a＋b－8c＝0，计算：
ab?bc?ac解：把c当作已知数，用c表示a，b 得，a＝3c，b＝2c
a2?b2?c214c214∴＝＝。 ab?bc?ac11c211注意：
解数学题是运用已知条件去探求未知结论的一个过程。如何运用已知条件是解题顺畅的重要前提，对已知条件的运用有下列途径：
（1）直接运用条件；（2）变形运用条件；（3）综合运用条件；（4）挖掘隐含条件。
例题1 （遵义中考）已知实数a满足a22a15 0，求1?a?2?(a?1)(a?2)的值。
22a?1a?1a?2a?1解析：先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式，最后把a求出答案。
22a150进行配方，得到一个a＋1的值，再把它整体代入即可
21a?2(a?1)(a?2)1a?2(a?1)?2?2???答案：解：a?1a?1(a?1)(a?1)(a?1)(a?2) a?1a?2a?112a122(a1)
2a1(a1)，
a?2a?15?0,?(a?1)?16,∴原式＝
221? 168点拨：此题考查了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进行通分，再因式分解，然后把除法转化成乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值。
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例题2 （枣庄中考）先化简，再求值：
2m?33m?6m2?(m?2?5)，其中m是方程m?2x3x10的根。
解析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x23x10的
根，那么m算即可。
23m10，可得m23m的值，再把m223m的值整体代入化简后的式子，计
m?3m?9?答案：解：原式＝
3m(m?2)m?2m?3m?2?3m(m?2)(m?3)(m?3)1 ?3m(m?3)1?23(m?3m)?m是方程x223x10的根。
?m?3m?1?0，
即m23m1，
1?原式＝。
3点拨：本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入。
比例性质在分式求值中的应用
有些分式求值题，若按常规方法求解可能比较麻烦甚至无法求解，然而若能转换思路，从整体上考虑问题，把一些彼此独立，但实质上又紧密联系的量作为整体来处理，往往可以化繁为简，变难为易，轻松解决问题。
例题 已知a，b，c为非零实数，且a?b?c?0。 若
abcc
abbca
bac，则
(a
b)(bc)(cabcD. 1
a)等于（ ）
A. 8 B. 4 C. 2
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