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A
?3x?4y?7z?12w?4?5x?7y?4z?2w?4?1.求下列联立方程的解?
x?8z?5w?9????6x?5y?2z?10w?4>> A=[3 4 -7 -12;5 -7 4 2;1 0 8 -5;-6 5 -2 10];
B=[4;4;9;4]; X=A\\B; X
4813??1?543?2???，B??6?23?8?，
?5?92.设A??36???????2?7?12?8????13?97??求C1=A*B’;C2=A’*B;C3=A.*B,并求上述所有方阵的逆阵。
A=[1 4 8 13;-3 6 -5 -9;2 -7 -12 -8]; B=[5 4 3 -2;6 -2 3 -8;-1 3 -9 7]; C1=A*B' C2=A'*B C3=A.*B inv(C1) inv(C2) inv(C3)
3.设 y?cosx?0.5???3sinx?，把x=0~2π间分为101点，画出以x为横坐标，y为纵坐2?(1?x)?标的曲线。
>> x=linspace(0,2*pi,101);
y=cos(x)*(0.5+3*sin(x)/(1+x.^2)); plot(x,y,'g')
4.产生8×6阶的正态分布随机数矩阵R1, 求其各列的平均值和均方差。并求该矩阵全体数的平均值和均方差。 （randn mean var） >> a=randn(8,6) b1=mean(a) b2=var(a)
u=reshape(a,48,1) c1=mean(u) c2=var(u)
5.设x=rcost+3t,y=rsint+3,分别令r=2,3,4，画出参数t=0~10区间生成的x~y曲线。 t=0:0.01:10;x1=2*cos(t)+3*t;y1=2*sin(t)+3; x2=3*cos(t)+3*t;y2=3*sin(t)+3; x3=4*cos(t)+3*t;y3=4*sin(t)+3; plot(x1,y1,'g',x2,y2,'r',x3,y3,'b')
6.设f(x)=x5- 4x4 +3x2- 2x+ 6
(1) 在x=[-2,8]之间取100个点，画出曲线，看它有几个过零点。（提示：用polyval 函数）
x=linspace(-2,8,100); p=[1 -4 0 3 -2 6]; y=polyval(p,x); plot(x,y,'g')
(2) 用roots函数求此多项式的根。 p=[1 -4 0 3 -2 6]; roots(p)
7.建立一个字符串向量，然后对该向量做如下处理：
A='YANG12yi34HONG';
(1) 取第1～5个字符组成的子字符串。
subch=A(1:5)
(2) 将字符串倒过来重新排列。
revch=A(end:-1:1)
(3) 统计字符串中小写字母的个数。
x=find(A>='a'&A<='z')
8.利用帮助查找limit函数的用法，并自己编写，验证几个函数极限的例子。 limit(y,x,o,’right’) Examples:
syms x;limit(sin(x)/x)
syms x;limit(1/x,x,0,'right')
B
1.设x=sint, y=sin(nt+a)，
(1) 若a=1，令n =1,2,3,4,在四个子图中分别画出其曲线。 >> t=0:pi/100:2*pi; x=sin(t);
y1=sin(t+1);y2=sin(2*t+1);y3=sin(3*t+1);y4=sin(4*t+1); subplot(4,1,1);plot(x,y1,'b'); subplot(4,1,2);plot(x,y2,'g'); subplot(4,1,3);plot(x,y3,'r'); subplot(4,1,4);plot(x,y4,'y');
(2) 若n=2,取a=0，π/3，π/2，及π，在四个子图中分别画出其曲线。 >> t=0:pi/100:2*pi; x=sin(t);
y1=sin(2*t);y2=sin(2*t+pi/3);y3=sin(2*t+pi/2);y4=sin(2*t+pi); subplot(1,4,1);plot(x,y1,'b'); subplot(1,4,2);plot(x,y2,'g'); subplot(1,4,3);plot(x,y3,'r'); subplot(1,4,4);plot(x,y4,'y'); 2．绘制z?xe
2?(x2?y2)在定义域x=[-2,2],y=[-2,2]内的曲面。（利用meshgrid）
>> x=-2:.0.05:2;y=-x; [X,Y]=meshgrid(x,y);
Z= (X.^2).* exp(-X.^2 - Y.^2); mesh(X,Y,Z) ;
3求代数方程3x5+4x4+7x3+2x2+9x+12=0的所有根。（利用roots函数） >> p=[3 4 7 2 9 12];roots(p)
4．把1开五次方，并求其全部五个根。(提示：解x5-1=0) >> p=[1 0 0 0 0 -1];roots(p)
?(?x2?4x?3)/2?3?x??1?5.y??，画出在??3,3?上的曲线。 ?x2?1?1?x?1?(?x2?4x?3)/21?x?3?>> x1=-3:.1:-1;x2=-1:.1:1;x3=1:.1:3 y1=(-x1.^2-4* x1-3)/2; y2=- x2.^2+1;
y3=(-x3.^2+4*x3-3)/2; plot(x1,y1, x2,y2,x3,y3)
C
1. 设
,求
>> Syms x;y=x*exp(2*x);diff(y,20) 2. 设
,求
>> Syms x;y=sin(x)^4+cos(x)^4;diff(y,10)
3.设,求
>> Syms x y;z=y^4*sin(x)^4+x^4*cos(y)^4;diff(z,x,1) 4．
1?(x2?1)(x2?x)dx
>> Syms x;y=1/((x^2+1)*(x^2+x));int(y) 5．
?(9?x2)3x6dx
syms x;y=(sqrt(9-x^2)^3)/x^6;int(y) 6．
?21dx x?x3>> Syms x;y=1/(x+x^3);int(y,x,1,2) 7.求级数的和:
n?2 （利用帮助，查找symsum） ?n2n?1?
>> syms n;symsum((n+2)/2^n,n,1,inf)
(x?y)e?xydxdy8.利用函数int计算二重不定积分
>> Syms x y;z=(x+y)*exp(-x*y);Z=int(int(z,x),y)
??9．设方程（1）x3?cos(a)?0，（2）x3?cos(x)?0及（3）x3?cos(ax)?0，用符号运算工具箱函数solve分别求x的解。用a=0.5代入，求 x的数值解，并与用roots 函数所求的结果进行比较。
（1）syms x a;y=x^3+cos(a);solve(y)
syms x a;a=cos(0.5);y=x^3+cos(a);solve(y) p=[1 0 0 cos(0.5)];roots(p)
用solve运算出来的结果具有固定格式，而roots运算结果更简洁 （2）>> syms x;y=x^3+cos(x);solve(y) （3）>> syms x a;y=x^3+cos(a*x);solve(y) >>syms x a;y=x^3+cos(0.5*x);solve(y)
10．求微分方程的解： y'''-y''=x，y''(2)=4，y'(1)=7，y(1)=8 >> dsolve('D3y-D2y=x','D2y(2)=4','Dy(1)=7','y(1)=8')
11.设 x?zsin3z,y?zcos3z, 要求在z=0~10区间内画出x,y,z三维曲线。 >>z=0:.1:10;x=z.*sin(3*z);y=z.*cos(3*z);plot3(x,y,z) 12.设 z?xe2?(x2?y2)，画出定义域x=[-2,2],y=[-2,2]内的曲面图。
>> x=-2:.2:2;y=-2:.2:2; [X,Y]=meshgrid(x,y);
Z= X.^2.* exp(-X.^2 - Y.^2);surf(X,Y,Z) >> [X,Y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:2); Z = X.^2 .* exp(-X.^2 - Y.^2); surf(X,Y,Z)
13．设z=0.05x-0.05y+0.1; 画出z的曲面(平面)图。
>> [X,Y]=meshgrid(x,y);Z=0.05*X-0.05*Y+0.1;surf(X,Y,Z);surfc(X,Y,Z)
D
1．编写程序计算：
（1）使用一个for/end循环，但不能使用数组运算符sum。 求1到100的和 function qiuhe2 s=0 n=100 for i=1:n s=s+i end s
（2）使用数组运算符和sum，但不能使用任何for/end循环。 求当n从1到100时1/n的和 function qiuhe