loading佛山学大教育技术有限公司
Foshan Xueda Education Technology Ltd
个性化教学辅导教案
学科：数学 任课教师：叶雷 授课时间：2011 年 月 日(星期 ) : ~ : 姓名 教学 目标 重点 难点 课前检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议_______________________________ 第 次课 年级 性别 教学课题 直线的方程与线性规划 第 讲 直线的方程与线性规划 知识点一：直线的方程 一、直线的倾斜角和斜率 1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x轴平行或重合时,其倾斜角为0?,故直线倾斜角?的范围是0?≤??180?. 2.直线的斜率:倾斜角不是90的直线其倾斜角?的正切叫这条直线的斜率k,即k?tan?. 注：①每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率. ②当??90?时，直线l垂直于x轴，它的斜率k不存在. ③过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1?x2)的直线斜率公式k?tan?? ?y2?y1。 x2?x1 1
佛山学大教育技术有限公司
Foshan Xueda Education Technology Ltd
二、直线方程的五种形式及适用条件 名称 斜截式 方程 y=kx+b b—纵截距 点斜式 y-y0=k(x-x0) (x0，y0)—直线上已知点， k —斜率 (x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已与两坐标轴平行的直线不能用知点 a —直线的横截距 b —直线的纵截距 (A、B不全为零) 注：⑴确定直线方程需要有两个互相独立的条件,通常用待定系数法； ⑵确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围. ⑶直线是平面几何的基本图形，它与方程中的二元一次方程Ax+By+C=0（A2+B2≠0）是一一对应的. 【例1】过点M(?2,a)和N(a,4)的直线的斜率等于1, 则a的值为( ) (A)1 (B)4 (C)1或3 (D)1或4 【例2】若???此式 过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式 A、B不能同时为零 倾斜角为90°的直线不能用此式 说明 k—斜率 倾斜角为90°的直线不能用此式 适用条件 两点式 y?y1x?x1= y2?y1x2?x1xy+=1 abAx+By+C=0 截距式 一般式 ????,?, 则直线2xcos?＋3y＋1=0的倾斜角的取值范围（ ） ?62??5? (C) (0,?) (D) ?,???6?6???5? ?,???26???? (B) (A)?,???62?【例3】直线y??1x?2的倾斜角是（ ） 31111（A）arctan(?) （B）arctan （C）π?arctan(?) （D）??arctan(?) 3333【例4】连接A(4,1)和B(?2,4)两点的直线斜率为 ，与y轴的交点P的坐标为 。 【例5】以点(1,3)和(5,?1)为端点的线段的中垂线的方程是 。 知识点二：两直线的位置关系 1. 两直线平行 ⑴斜率存在且不重合的两条直线： l1∶y=k1x+b1， l2∶y=k2x+b2，则l1∥l2?k1=k2； 2
佛山学大教育技术有限公司
Foshan Xueda Education Technology Ltd
⑵两条不重合直线l1,l2的倾斜角为?1,?2，则l1∥l2??1??2 2.两直线垂直 ⑴斜率存在的两条直线l1∶y=k1x+b1，l2∶y=k2x+b2，则l1⊥l2?k1·k2= -1； ⑵两直线l1∶A1x+B1y+C1=0，l2∶A2x+B2y+C2=0，则l1⊥l2?A1A2+B1B2 = 0。 3. “到角”与“夹角” ⑴直线l1到l2的角（方向角）； 直线l1到l2的角，是指直线l1绕交点依逆时针方向旋转到与l2重合时所转动的角?，它的范围是(0,?). 注:①当两直线的斜率k1,k2都存在且k1·k2≠-1时,tan??k2?k1；②当直线的斜率不存在时,可结合图形判断. 1?k1k2⑵两条相交直线l1与l2的夹角：两条相交直线l1与l2的夹角，是指由l1与l2相交所成的四个角中最小的正角??,当两直线的斜率k，k都存在且k·?，又称为l1和l2所成的角，它的取值范围是?121k2≠-1时，则有?0,?2??tan??k2?k1. 1?k1k24.距离公式 ⑴已知一点P(x0，y0)及一条直线l：Ax+By+C=0，则点P到直线l的距离d=|Ax0?By0?C|A?B22； ⑵两平行直线l1:Ax+By+C1=0， l2:Ax+By+C2=0之间的距离d=5.当直线位置不确定时，直线对应的方程中含有参数. |C1?C2|A?B22。 含参数方程中有两种特殊情形，它们的对应的直线是有规律的，即旋转直线系和平行直线系. ⑴在点斜式方程y-y0=k(x-x0)中， ①当（x0，y0）确定，k变化时，该方程表示过定点（x0，y0）的旋转直线系， ②当k确定，(x0，y0)变化时，该方程表示平行直线系. ⑵已知直线l：Ax+By+C=0，则①方程Ax+By+m=0（m为参数）表示与l平行的直线系； ②方程-Bx+Ay+n=0（n为参数）表示与l垂直的直线系。 ⑶已知直线l1：A1x+B1y+C1=0，直线l2：A2x+B2y+C2=0，则方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0，表示过l1与l2交点的直线系（不含l2）。 掌握含参数方程的几何意义是某种直线系，有时可以优化解题思路. 3
佛山学大教育技术有限公司
Foshan Xueda Education Technology Ltd
【例6】 将直线2x?3y?6?0绕着它与y轴的交点逆时针旋转45的角后，在x轴上的截距是( ) (A)?4255 (B) (C) (D) 5524【例7】 将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点(2，0)与点(－2，4)重合，若点（7，3）与点（m ,n）重合，则m+n的值为( ) (A)4 (B)－4 (C)10 (D)－10 【例8】与直线?:2x?3y?5?0平行且过点A(1,?4)的直线??的方程是__________。 【例9】已知二直线l1:mx?8y?n?0和l2:2x?my?1?0，若l1?l2，则m=_____，l1在y轴上的截距为-1，n=____. 【例10】 经过两直线11x－3y－9＝0与12x＋y－19＝0的交点，且过点(3,-2)的直线方程为_______. 【例11】已知△ABC中，A（2，-1），B（4，3），C（3，-2），求： ⑴BC边上的高所在直线方程；⑵AB边中垂线方程；⑶∠A平分线所在直线方程. 【例11】 已知定点P（6，4）与定直线l1：y=4x，过P点的直线l与l1交于第一象限Q点，与x轴正半轴交于点M，求使△OQM面积最小的直线l方程. 4