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13．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，Sn＝54，S2n＝60，求S3n. 解 方法一 由题意Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列，
1822
∴6＝54(S3n－60)，∴S3n＝.
3
a11－qn方法二 由题意得a≠1，∴Sn＝＝54 ①
1－qa11－q2nS2n＝＝60 ②
1－q10n由②÷①得1＋q＝，
9
1a19×54n∴q＝，∴＝，
91－q8a11－q3n9×541182
∴S3n＝＝(1－3)＝.
1－q893
n＋2
14．已知数列{an}的前n项和Sn＝2－4. (1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝an·log2an，求数列{bn}的前n项和Tn.
n＋2
解 (1)由题意，Sn＝2－4，
n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋2－2n＋1＝2n＋1，
3
当n＝1时，a1＝S1＝2－4＝4，也适合上式，
n＋1*
∴数列{an}的通项公式为an＝2，n∈N.
n＋1
(2)∵bn＝anlog2an＝(n＋1)·2，
234nn＋1
∴Tn＝2·2＋3·2＋4·2＋…＋n·2＋(n＋1)·2， ①
345n＋1n＋2
2Tn＝2·2＋3·2＋4·2＋…＋n·2＋(n＋1)·2. ② ②－①得，
Tn＝－23－23－24－25－…－2n＋1＋(n＋1)·2n＋2
3n－121－23n＋2
＝－2－＋(n＋1)·2
1－2
33n－1n＋2
＝－2－2(2－1)＋(n＋1)·2
n＋23n－1
＝(n＋1)·2－2·2
n＋2n＋2n＋2
＝(n＋1)·2－2＝n·2.
1．在等比数列的通项公式和前n项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，q，Sn，其中首项a1和公比q为基本量，且“知三求二”． .
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2．前n项和公式的应用中，注意前n项和公式要分类讨论，即q≠1和q＝1时是不同的公式形式，不可忽略q＝1的情况．
3．一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列且公比为q，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减的方法求和．
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