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所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为
19解：(1)证明：取
中点
，连接
.
又
四边形
为平行四边形
(2)
面
面
,面
面
面
面
面
又
两两互相垂直
如图所示,分别以则
设平面
,平面
的法向量分别为
为
轴建立空间直角坐标系
则取
取
二面角
的平面角的余弦值为
.
20.解：（I）由已知得：
椭圆方程为（II）设
（易知存在斜率，且
），设
由条件知：
联立(1)(2)得：
点到直线的距离
且
所以当时：
.
21.解：（Ⅰ），
由题意有故
，
，
，解得
，
．
所以在为增函数，在
为减函数．
故有当
时，
．
（Ⅱ）证明：
（ⅰ）由（Ⅰ）知
，所以
，即
，
.
又因为
，所以
（过程略）
，故.
（ⅱ）法一：
由（1）知