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∴(x1－2)(x2－2)＋y1y2＝0. ∴y1y2＋x1x2－2(x1＋x2)＋4＝0.
∴3m2－4k24m2
－33＋4k2＋16mk3＋4k2＋3＋4k2＋4＝0.
∴7m2＋16km＋4k2
＝0，
解得m2k22
1＝－2k，m2＝－7
，且均满足3＋4k－m>0.
当m1＝－2k时，l的方程为y＝k(x－2)， 直线过定点(2,0)，与已知矛盾．
当m2k?2??22＝－7时，l的方程为y＝k??x－7??，直线过定点??7，0???
，∴直线l过定点． 例5 解 因为A(4,0)是椭圆的右焦点，设A′为椭圆的左
焦点，则A′(－4,0)，由椭圆定义知MA＋MA′＝10.
如图所示，则MA＋MB＝MA＋MA′＋MB－MA′＝10＋MB－MA′≤10＋A′B. 当点M在BA′的延长线上时取等号． 所以当M为射线BA′与椭圆的交点时， (MA＋MB)max＝10＋A′B＝10＋210.
又如图所示，MA＋MB＝MA＋MA′－MA′＋MB ＝10－(MA′－MB) ≥10－A′B，
当M在A′B的延长线上时取等号． 所以当M为射线A′B与椭圆的交点时， (MA＋MB)min＝10－A′B＝10－210. 例6 解 由题意，F1F2＝2. 设直线AB方程为y＝kx＋1，
代入椭圆方程2x2＋y2
＝2，
得(k2＋2)x2
＋2kx－1＝0，
则x＝－2k1
A＋xBk2＋2，xA·xB＝－k2＋2，
2∴|xA－x＋1B|＝8
kk2＋2
.
S△ABF1k2
＋1
2＝2F1F2·|xA－xB|＝22×k2＋2
＝22×1≤22×1
＝k2＋1＋12
2.
k2
＋1当k2
＋1＝1k2＋1
，即k＝0时，
S△ABF2有最大面积为2.
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