loading数学试题（理工类）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设复数z满足z(1?i)?2i，其中i 为虚数单位，则z? A．2 B．3 C．2 D．1
2、已知集合A?{1,a},B?{1,2,3}，则“A?B”是“a?3”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3、已知m,n表示两条不同的直线，?表示平面，下列说法正切的是 A．若m//?,n//?，则m//n B．若m//?,m?n，则n?? C．若m??,m?n，则n//? D．若m??,n??，则m?n 4、将函数y?cos(2x?的一个可能取值为 A．
?4)的图象沿x轴向右平移?(??0)个单位，得到一个偶函数的图象，则?3???? B． C． D．
816845、5位同学战场一排照相，其中甲与乙必须相等，且甲不能站在两端的排法总数是 A．24 B．32 C．36 D．40
6、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关“松竹并生”的问题： 松长五尺，竹长二尺，松日自学，竹日自倍，松竹问日而长等， 右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a?10,b?4， 则输出的n?
A．4 B．5 C．6 D．7
?x?y?0?7、设变量x,y满足约束条件?x?y?a，若目标函数z?2x?y的
?y?0?最大值为则实数z?
A．2 B．3 C．?2 D．?3
1
8、曲线f?x??ex在点(1,f(1))处的切线与该曲线及y轴围成的封闭图形的面积为 A．
ee B．e C．e?1 D．?1
229、函数y?f?x?满足对任意x?R都有f?x?2??f(?x)成立，且函数y?f(x?1)的图象关于点(1,0)对称，f(1)?4，则f(2016)?f(2017)?f(2018)? A．12 B．8 C．4 D．0
x2y2210、已知双曲线E:2?2?1(a?0,b?0)的右顶点为A，抛物线C:y?8ax的焦点为F，若在E
ab的渐近线上存在点P使得PA?FP，则E的离心率的取值范围是 A．(1,2) B．(1,
3232] C．(2,??) D．[,??) 44第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 11、不等式x?1?x?2?1的解集为 12、为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株 数目的底部周长（单位：cm），所得数据均为在区间?80,130?上， 其频率分布直方图如图所示，则咋抽测的60株树木中， 有 株树木的底部周长小于110cm.
13、已知直线l:x?ay?1?0是圆C:x?y?4x?2y?1?0的一条对称轴，过点A(?4,a)作圆C的两条切线，切点分别为B,D，则直线BD的方程为
14、已知菱形ABCD的边长为2,?ABC?120,P,Q分别是其对角线AC,BC上的动点， 则AP?PQ的最大值为
022?1?,x?0??x15、已知函数f?x???，若函数g?x??f?x??t有三个不同的零点x1,x2,x3，
?x,x?0?x2?1?2
且x1?x2?x3，则?111??的取值范围是 x1x2x3三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、（本小题满分12分） 已知函数f?x??sin(2x??)?cos(2x?)?sin2x. 63?（1）求函数f?x?的单调递减区间；
（2）在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若f()?
17、（本小题满分12分）
春节奇景某商场为活跃节日气派，特举行“购物有奖”抽奖活动，举办方设置了甲乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为
A22,a?2,b?6，求c的值.
22，每次中奖可以获得20元购物代金券；方案乙的中奖概率为，每次中35奖可以获得30元购物代金券，未中奖则不获得购物代金券，每次抽奖中奖是否互不影响，已知小明通过购物获得了2次抽奖机会.
（1）若小明选择方案甲、乙各抽奖一次，记他累计获得的沟渠代金券面额之和为X，求X?30的概率；
（2）设小明两次抽奖都选择方案甲或都选择方案乙，且都选择方案乙时，已算得，累计获得的购物代金券面额之和X1的数学期望E(X1)?24，问：小明选择这两种方案中的何种方案抽奖，累计获得的购物代金券面额之和的数学期望较大？
18、（本小题满分12分）
在如图所示的圆柱O1O2中，等腰梯形ABCD内介于底面圆O1,AB//CD，且AB为圆O1的直径，
EA和FC都是圆柱O1O2的母线，M为线段EF的中点.
（1）求证：MO1//平面BCF；
（2）已知BC?1,?ABC?60，且直线AF与平面ABC所成的角 为30，取平面MAB与平面EAD所成的角（锐角）的余弦值.
3
0019、（本小题满分12分） 已知数列?an?满足an?2????an?2,n为奇数,n?N?，且a1?1,a2?2.
??2an,n为偶数（1）求数列?an?的通项公式；
n? （2）令bn?(?1)anan?1,n?N，求数列?bn?的前n项和Sn.
20、（本小题满分13分）
如图，已知DP?y轴，点D为垂足，点M在线段DP的延长线上，且满足DP?PM，当点
P在圆x2?y2?3上运动时.
（1）当点M的轨迹的方程；
（2）直线l:x?my?3(m?0)交曲线C于A,B两点，设点B关于x轴的对称点为B1（点B1与点
A不重合），且直线A与x轴交于点E.
①证明：点E是定点；
②?EAB的面积是否存在的最大值？若存在，求出最大值； 若不存在，请说明理由.
21、（本小题满分14分） 已知函数f?x??(x?a)e21?x,g?x??f?x??ae1?x?a(x?1).
（1）讨论f?x?的单调性；
（2）当a?1时，求g?x?在(,2)上的最大值；
（3）当f?x?由两个极值点x1,x2(x1?x2)x2时，总有f(x1)?x1f(x2)，求实数?的值（g??x?为的g?x?导函数）.
344