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小学数学牛吃草问题知识点总结
牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是
17世纪英国伟大的科
不同
学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，
头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同， 求若干头牛吃这片草地可以吃多 少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不 断地变化。
小升初冲刺第2讲
牛吃草问题 基本公式：
1） 设定一头牛一天吃草量为“ 1”
2） 草的生长速度=（对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少 天数）*（吃的较多天数一吃的较少天数）；
3） 原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数； ' 4） 吃的天数=原有草量十（牛头数—草的生长速度）; 5） 牛头数=原有草量十吃的天数+草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供 可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？
10头牛吃20天，
解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量：（200-150）-（20-10） =5份
10X 20=200份……原草量+20天的生长量 原草量：200-20 X 5=100 或150-10 X
5=100份
15X 10=150份……原草量+10天的生长量 100 -(25-5) =5 天
[ 自主训练 ] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可 供 9 头牛吃 20 天，可供 15 头牛吃 10 天，如果要供 18 头牛吃，可吃几天？
解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量：(180-150)-(20-10) =3份
9X 20=180份……原草量+20天的生长量
原草量：180-20 X 3=120份 或150-10
X 3=120份
15X 10=150份……原草量+10天的生长量 120
-(18-3) =8天
例 2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。 已知某块
草地上的草可供 20头牛吃 5天，或可供 15头牛吃 6天。照此计算，可供多少头 牛吃 10 天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的减少量：(100-90)十(6-5) =10份
20X 5=100份……原草量-5天的减少量 10=150份
原草量：100+5X 10=150或90+6X
15X6=90份……原草量-6天的减少量 (150-10X 10)十10=5头
[ 自主训练 ] 由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经 测算，牧场上的草可供 30头牛吃 8天，可供 25头牛吃 9天，那么可供 21 头牛 吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的减少量：(240-225) - (9-8 )
=15 份
30X 8=240份……原草量-8天的减少量 原草量：240+8X 15=360份或220+9X 15=360份 25X 9=225份……原草量-9天的减少量 360 -（ 21+15） =10天 例 3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已 知男孩每
分钟走 20 级梯级，女孩每分钟走 15 级梯级， 结果男孩用了 5 分钟到达楼上， 女 孩用了 6 分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？
男孩：20 X 5 =100 （级） 自动扶梯的级数-5分钟减少的级数 女孩 ;15 X 6=90（级）
自动扶梯的级数 -6 分钟减少的级数
每分钟减少的级数=（20 X 5-15 X 6） - （6-5）=10（级） 自动扶梯的级数 = 20X5+5X 10=150（级）
[自主训练 ] 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走 3 级阶梯，女孩每秒可走 2 级阶梯，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了 100 秒，女孩走了 300 秒。问该扶梯共有多少级？
3 X 100=300自动扶梯级数+100秒新增的级数 2 X 300=600自动扶梯级数+300秒新增的级数
每秒新增的级数：（2X 300-3 X 100）-（ 300-100） =1.5 （级） 自动扶梯级数=3 X 100-100 X 1.5=150 （级）
1. 有一片牧场，操每天都在匀速生长（每天的增长量相等），如果放牧 24 头 牛，则 6 天吃完草，如果放牧 21 头牛，则 8 天吃完草，设每头牛每天的吃草量 相等，问：要使草永远吃不完，最多只能放牧几头牛？ 假设 1 头 1 天吃 1 个单位 24*6=144