loading势为 ，金属框内的总电动势为 。 （规定电动势沿abca绕为正值）
3、（本题5分）
半径为L的均匀导体圆盘绕通过中心O点的垂直轴
?转动，角速度为ω，盘面与均匀磁场B垂直，如图。
(1)在图上标出Oa线段中动生电动势的方向。 (2)填写下列电势差的值（设ca段长度为d）： Ua-U0= 。 Ua-Ub= 。 Ua-Uc= 。 4、（本题5分）
长度为l的直螺线管上密绕有N匝线圈，螺线管的横截面积为S，管内充满相对磁导率为μr的均匀磁介质，设螺线管的长度远大于截面积直径。此螺线管的自感系数L= ，若线圈内通有电流I，则管内某点的磁感应强度大小为B= ，所储磁场能量为W= 。 5、（本题3分）
一线圈中通过的电流I随时间t变化的规律，如图所示，试图示出自感电动势εL随时间变化的规律。（以I的正向作为ε的正向） 6、（本题3分）
无限长密绕直螺线管通以电流I，内部充满均匀、各向同性的磁介质，磁导率为μ。管上单位长度绕有匝导线，则管内部的磁感应强度为 。内部的磁能密度为 。 7、（本题3分） 真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d1/d2=1/4。当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W1/W2= 。 8、（本题5分）
有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流，现在将小螺线管完全放入大螺线管里（两者轴线重合），且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的 倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管中的磁能密度为 （忽略边缘效应）。 9、（本题3分）
真空中两条相距2a的平行长直导线，通以方向相同，大
小相等的电流I，O、P两点与两导线在同一平面内，与导线的 距离如图所示，则O点的磁场能量密度ωmo= ，
P点的磁场能量密度ωmp= 。 三、计算题（共35分）（必须写出计算过程） 1、（本题10分）
如图，一半径为r2电荷线密度为λ的均匀带电圆环， 里边有一半径为r1总电阻为R的导体环，两环共面同心 （r2＞＞r1）当大环以变角速度ω=ω(t)绕垂直于环面的中 心轴旋转时，求小环中的感应电流，其方向如何？ 2、（本题10分）
如图，一长直导线中通有电流I，有一垂直于导线、 长度为L的金属棒AB在包含导线的平面内，以恒定的
?v速度沿与棒成θ角的方向移动。开始时(t=0)，棒的A
端到导线的距离为a，求任意时刻金属棒中的动生电动 势，并指出棒哪端的电势高。 3、（本题10分） 如图示，有一矩形回路，边长分别为a和b，它
?xyv在平面内以匀速沿x轴方向移动，空间磁场的磁
?感应强度B与回路平面垂直，且为位置的x坐标和时间
???Bsin?tsinkx，其中B0，ω，
t的函数，即B(x，t)= 0k均为已知常数。设在t=0时，回路在x=0处，求回路中 感应电动势对时间的关系。 4、（本题5分）
真空中，一个半径r1=1cm，长度l1=1m的圈数为N=1000的螺线管在它的中部与它同轴有一个半径r2=0.5cm，长度l2=1.0cm圈数N2=10的小线圈，计算两个线圈的互感系数。 [真空的磁导率μ0=4π×10-7H/m] 四、证明题（共15分） 1、（本题5分）
两根平行长直导线，横截面的半径都是a，中心线相距d，属于同一回路。设两导线内部的
L?磁通都可略去不计，证明这样一对导线单位长的自感系数为2、（本题10分）
长直导线和矩形导线框共面如图，线框的短边与 导线平行。如果矩形线框中有电流i=I0sinωt，则长直 导线中就有感应电动势，试证明其值为：
?0d?aln?a
?i???0cI0?b(ln)cos?t2?a
静 电 场 自 测 题 一、选择题（共24分）（单选） 1、（本题3分）
半径为R的均匀带电球面，总电量为Q。设无穷远处电势为零，则该带电体所产生的电场的电势U，随离球心的距离r变化的分布曲线为 [ ] 2、（本题3分）
一电量为-q的点电荷位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示。现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则 (A) 从A到B，电场力作功最大。 (B) 从A到C，电场力作功最大。 (C) 从A到D，电场力作功最大。
(D) 从A到各点，电场力作功相等。[ ] 3、（本题3分）
两个同心薄金属球壳，半径分别为R1和R2（R2＞R1），若分别带上电量为q1和q2的电荷，则两者的电势分别为U1和U2（选无穷远处为电势零点）。现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为
1(A) U1+U2 (B)2（U1+U2） (C) U1 (D) U2 [ ]
4、（本题3分）
半径分别为R和r 的两个金属球，相距很远。用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面上的电荷密度之比σR/σr为
(A) R/r (B) R2/r2 (C) r2/R2 (D)r/R [ ] 5、（本题3分）
一长直导线横截面半径为a，导线外同轴地套一半径为 b的薄圆筒，两者互相绝缘，并且外筒接地，如图所示，设 导线单位长度的带电量为+λ，并设地的电势为零，则两导体 之间的P点（OP=r）的场强大小和电势分别为：
E?(A)
?b?U?ln4??0r22??0a，
E?(B)
??bU?ln4??0r22??0r，
E?(C)
?a?U?ln2??0r2，2??0r
E?(D)
??bU?ln2??0r2，2??0r [ ]
6、（本题3分）
在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点， 则M点的电势为
q
(A)
q
4??0a (B) 8??0a ?q
?q
4??0a (D) 8??0a [ ]
(C)
7、（本题3分）
关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？
?D(A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量为零。 ?(B) 高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷。 ?(C) 高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关。
(D) 以上说法都不正确。 [ ] 8、（本题3分）
一平板电容器充电后切断电源，若改变两极板间的距离，则下述物理量中哪个保持不变？ (A) 电容器的电容量 (B) 两极板间的场强
(C) 两极板间的电势差 (D) 电容器储存的能量 [ ] 二、填空题（共26分）（只填答案） 1、（本题3分）
电量分别为q1、q2、q3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示。设无穷远处为电势零点，圆半径为R，则b点处的电势U= 。 2、（本题3分） 如图所示，在带电量为q的点电荷的静电场中，将一带电量为q0的点电荷从a点经任意路径移动到b点，电场力所作的功W= 。 3、（本题3分）
在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a。已知立方导体中心O处的电势为U0，则立方