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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数z=2i2-（i为虚数单位）在复平面上对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合U=R，A={x|x=2n，n∈N}，B= {x|x(x-2)>0}，则A∩(C∪B)= A.{0} B.{2} C.{0,2} D.{0,l,2}
1ix2y23．已知椭圆2?=l（a>5）的两个焦点为F1，F2，且|F1F2|=10，过点F2的直线交椭圆
25a于M，N两点，则 △F1MN的周长为
A. 20 B．202 C．10 D．102 4．已知向量a是单位向量，b=(3，4)，且a∥b，则|a-2b|=
A．11 B．9 C．11或9 D．121或81
2?1?5．已知a?lg,b?log52,c???，则 3?2?A.a 6．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15．如图，若从五个阳数中随机抽取三个数，则能使这三个数之和等于15的概率是 0.5 A． 3121 B． C． D． 105337．设x，y满足约束条件??x?y?1?0，目标函数z= 3x-y，则 ?x?y?0A．z的最大值为3 B．z的最大值为2 C．z的最小值为3 D．z的最小值为2 8．已知函数f(x)?2sinxcos(x??3)?3???,x??0,?，则函数f(x)的值域是 2?2???1?33?3??11??,1? C．??1,? D．??,? ,A．??? B．??2??22???2??22?9．f(x)=2x-1，已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数，当x>0时，则使不等式f(log3x)-3<0 成立的x 的取值范围是 A.(-∞,9) B.(0,9) C.(9,+∞) D.(0, 1) 910.设直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，与圆C:x2+y2=1相切于点P，且P位于第一象限，O为坐标原点，则△AOB的面积的最小值为 A．1 B． 2 C．2 D．2 211.如右图所示，三棱锥P-ABC的外接球的半径为R，且PA过球心，△PAB围绕棱PA旋转60°后恰好与△PAC重合，若∠PAB=60°，且三棱锥P-ABC的体积为 ，则R= A．1 B．2 C．3 D．2 x2x2y2212．已知椭圆C1：?y=1和双曲线C2：2?2=1(a>0，b>0)，点P是椭圆上任意一 4ab点，且点P到双曲线C2的两条渐近线的距离的平方和为定值，则双曲线C2的离心率为 A． 5 B．5 C．3 D．2 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若倾斜角为α的直线l与曲线y=ex+x相切于点(0，1)，则cosα= 14.若等差数列{an}的前n项的和为Sn，且满足S3 =S6，a4 =2，则a6= 15.已知在钝角三角形ABC中，B，C的对边分别为a，b，c，角A，若a=4，且sinA=2sinBcosC，则实数b的取值范围为 16.如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，点C满足|BC|=λ|AC|(λ>0)，且在平面α内运动，则有以下几个命题： ①当λ=1时，点C的轨迹是抛物线； ②当λ=1时，点C的轨迹是一条直线； ③当λ=2时，点C的轨迹是圆； ④当λ=2时，点C的轨迹是椭圆； ⑤当λ=2时，点C的轨迹是双曲线． 其中正确的命题是 ．（将所有正确的命题序号填到横线上） 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．(12分) 已知数列{an}是递增的等比数列，且al+a4 =9，a2a3 =8. (l)求数列{an}的通项公式； ?2?(2)设Sn为数列{an}的前n项和．bn=log2(Sn+1)，求数列??的前n项和Tn． bb?nn?1?18．(12分) 某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2019年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示： (1)由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润y(单位：百万元)与月份代码z之间的关系，求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2020年4月份的利润； (2)甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有A，B两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新材料的不稳定性会导致材料的使用寿命不同，现对A，B两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表： 经甲公司测算平均每件新型材料每月可以带来6万元收入，不考虑除采购成本之外的其他成本，A型号材料每件的采购成本为10万元，B型号材料每件的采购成本为12万元，假设每件新型材料的使用寿命都是整月数，且以频率作为每件新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每件新型材料产生利润的平均值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？ 参考数据： 参考公式：回归直线方程 19．(12分) 已知三棱锥A-BCD中，△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，且∠BAC=90°，BC=CD=6，E为AD上一点，且CE⊥平面ABD. (1)求证：AB⊥CD； (2)过E作一平面分别交AC，BC，BD于F，G，H，若四边形EFGH为平行四边形，求多面体ABEFGH的表面积． 20．(12分) 已知直线AB与抛物线x2=2y交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于N(0，2)，M为线段AB的中点． (1)求点M的纵坐标； (2)求△ABN面积的最大值及此时对应的直线AB的方程． 21．（12分） 已知函数f(x)=lnx+ 2a+bx(a∈R,b∈R). x?1a (x+1)恒成立？若存在，求出a的取值2(1)当a=0时，若函数f(x)在(0，+∞)上有两个零点，求b的取值范围； (2)当b=0时，是否存在a∈R，使得不等式f(x)≤ 集合；若不存在，请说明理由． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4-4:坐标系与参数方程](10分) 已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线C1： ??x?2t?1ρ=1，C2：?（t为参数）． ??y?2t?1 (1)求曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值； (2)若把C1上各点的横坐标都扩大到原来的2倍，纵坐标都扩大到原来的2 倍，得到曲线C3，设P(-1，1)，曲线C2与C3交于A，B两点，求|PA|+|PB|． 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数f(x)=|x-m|-|x-l| (m>0)的最大值为2． (1)求实数m的值； (2)若a,b,c均为正数，且a2+b2+c2=m.求证：a+b+c≤3．