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特殊的平行四边形练习题
一、填空题
1、如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点O，若AO＝5 cm，则AB的长为( )
A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm 2、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2则四边形OCED的面积( ) A．2
B．4 C．4
D．8
，DE＝2，
3、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝A．2
，BD＝2，则菱形ABCD的面积为( )
C．6
D．8
B.
4、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为( )
A．2 B．3 C.
D．2
5、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝( )
A．5 B．4 C．3.5 D．3
6、如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm和12cm的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm． A．16﹣8
B．﹣12+8
C．8﹣4
D．4﹣2
2
2
2
7、如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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8、如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则
OB的长为（ ）
A. 5 B. 4 C. D.
9、如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA+PE的最小值是（ ）
A. B. C.
二、填空题
D.
10、如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为_______． 11、如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则ab+ab的值为 ． 12、如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，
，
= .
2
2
13、如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是______ ．
14、如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB=OB=6，则矩形的面积为______ ．
三、简答题
15、平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF． （1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．
16、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.
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(1)证明：AF＝CE；
(2)当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
17、如图，正方形ABCD中，点E、F分别是AB和AD上的点。已知CE⊥BF，垂足为点M。 求证：⑴∠EBM=∠ECB；⑵EB=AF。
18、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE=BF。求证：参考答案 一、选择题 1、C 2、A 3、A 4、D 5、B
6、B【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm和12cm， ∴它们的边长分别为
=2
cm，
+4）cm，
+4）×4﹣12﹣16， =4cm，
2
2
∴AB=4cm，BC=（2
∴空白部分的面积=（2=8
+16﹣12﹣16，
）cm．
2
=（﹣12+87、A
【解析】根据勾股定理。可得AC的长，再根据乘方运算，可得答案.
解：由勾股定理得：AC===，
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乘方得：（）=2.
2
8、D 9、 A 二、填空题 10、30 11、70 12、15 13、 6 14、 36
三、简答题
15、【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴DF∥BE， ∵CF=AE， ∴DF=BE，
∴四边形BFDE是平行四边形， ∵DE⊥AB， ∴∠DEB=90°， ∴四边形BFDE是矩形． （2）∵AB∥CD， ∴∠BAF=∠AFD， ∵AF平分∠BAD， ∴∠DAF=∠AFD，
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∴AD=DF，
在Rt△ADE中，∵AE=3，DE=4， ∴AD=
=5，
∴矩形的面积为20．
16、 解：(1)在△ABC中，点D，E分别是边BC，AB上的中点， ∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，DE＝AC，
∵EF＝2DE，∴EF∥AC，EF＝AC， ∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF＝CE (2)当∠B＝30°时，四边形ACEF为菱形． 理由：在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝60°，AC＝AB＝AE，
∴△AEC为等边三角形，∴AC＝CE， 又∵四边形ACEF为平行四边形． ∴四边形ACEF为菱形
17、 ∴Rt△BAF≌Rt△EBC，∴（1）∠EBM=∠ECB；（2）BE=AF
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