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∴∠4＝∠3(两直线平行，同位角相等)． ∵∠3＝85°， ∴∠4＝85°．
17．(9分)(南陵县期中)如图所示，火车站，码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示河流与铁路．
(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由； (2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由； (3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
解：如图所示：
(1)沿AB走，两点之间线段最短． (2)沿BD走，垂线段最短． (3)沿AC走，垂线段最短．
18.(10分)如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠BOD＝64°，∠AOF＝140°.
(1)求∠COF的度数；
(2)若OM平分∠EOD，求∠AOM的度数．
解：(1)∵∠AOC＝∠BOD＝64°，∠BOE＝∠AOF＝140°， ∴∠COF＝∠AOF－∠AOC＝140°－64°＝76°. (2)∵∠DOE＝∠COF＝76°，OM平分∠EOD， ∴∠EOM＝∠DOM＝11
2∠DOE＝2×76°＝38°，
∠BOF＝180°－∠AOF＝180°－140°＝40°. 又∵∠AOE＝∠BOF，
∴∠AOM＝∠AOE＋∠EOM＝40°＋38°＝78°.
19．(12分)如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.
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(1)AE与FC平行吗？说明理由； (2)AD与BC的位置关系如何？为什么？ (3)BC平分∠DBE吗？为什么？ 解：(1)AE∥FC.理由：
∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠CDB＝180°， ∴∠1＝∠CDB.∴AE∥FC. (2)AD∥BC.理由： ∵AE∥CF，∴∠C＝∠CBE.
又∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠CBE.∴AD∥BC. (3)BC平分∠DBE.理由：
∵DA平分∠BDF，∴∠FDA＝∠ADB. ∵AE∥CF，AD∥BC，
∴∠FDA＝∠A＝∠CBE，∠ADB＝∠CBD. ∴∠CBE＝∠CBD.∴BC平分∠DBE.
20．(12分)探究题：
(1)如图1，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能说明理由吗？ (2)反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？ (3)若将点E移至图2的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？ (4)若将点E移至图3的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？ (5)在图4中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D之间有何关系？
图1 图2 图3 图4 解：(1)理由：过点E作EF∥AB， ∴∠B＝∠BEF.
∵CD∥AB，∴CD∥EF.∴∠D＝∠DEF. ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED.
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(2)AB∥CD.
(3)∠B＋∠D＋∠E＝360°. (4)∠B＝∠D＋∠E.
(5)∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D.
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