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方法一：
由平移前的抛物线y＝x2＋bx＋c，可得
b2b2b2b2
y＝（x＋）－＋c，即y＝（x＋）－－2－b.
2424
因为平移后A（1，－1）的对应点为A1（1－m，2b－1）
可知，抛物线向左平移m个单位长度，向上平移2b个单位长度.
bb2
2则平移后的抛物线解析式为y＝（x＋＋m）－－2－b＋2b. ………………9分
24即y＝（x＋b2＋m）2－b2
4－2＋b.
把（1，－1）代入，得
1＋b2＋m）－b2（24－2＋b＝－1.
（1＋b2＋m）2
＝b2
4－b＋1.
（1＋b2＋m）2＝（b
2－1）2.
所以1＋bb
2＋m＝±（2
－1）.
当1＋b2＋m＝b
2
－1时，m＝－2（不合题意，舍去）；
当1＋b2＋m＝－（b
2－1）时，m＝－b. ………………10分
因为m≥－32，所以b≤32
.
所以0＜b≤3
2. ………………11分
b22b2
所以平移后的抛物线解析式为y＝（x－）－4－2＋b.
b2，－b2
即顶点为（4－2＋b）. ………………12分
＝－b2设p4－2＋b，即p＝－14 （b－2）2－1.
因为－1
4＜0，所以当b＜2时，p随b的增大而增大.
因为0＜b≤3
2
，
所以当b＝317
2时，p取最大值为－16
. ………………13分
此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（34，－17
16）.
方法二：
因为平移后A（1，－1）的对应点为A1（1－m，2b－1）
可知，抛物线向左平移m个单位长度，向上平移2b个单位长度. 由平移前的抛物线y＝x2＋bx＋c，可得
………………14分
b2b2b2b2
y＝（x＋）－＋c，即y＝（x＋）－－2－b.
2424
bb2
2
则平移后的抛物线解析式为y＝（x＋＋m）－－2－b＋2b. ………………9分
24即y＝（x＋b2＋m）2
－b2
4－2＋b.
把（1，－1）代入，得
（1＋b2＋m）2－b24
－2＋b＝－1.
可得（m＋2）（m＋b）＝0.
所以m＝－2（不合题意，舍去）或m＝－b. ………………10分 因为m≥－33
2，所以b≤2
.
所以0＜b≤3
2. ………………11分
所以平移后的抛物线解析式为y＝（x－b2）2－b2
4－2＋b.
即顶点为（b2，－b2
4－2＋b）. ………………12分
设p＝－b24－2＋b，即p＝－14 （b－2）2－1.
因为－1
4＜0，所以当b＜2时，p随b的增大而增大.
因为0＜b≤3
2
，
所以当b＝32时，p取最大值为－17
16
. ………………13分此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（317
4，－16）.
………………14分