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图形的展开与叠折一.选择题
1. （2019?甘肃省庆阳市?3分）下列四个几何体中，是三棱柱的为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可． 【解答】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意； B、该几何体为圆锥，不符合题意； C、该几何体为三棱柱，符合题意； D、该几何体为圆柱，不符合题意． 故选：C．
【点评】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大． 2. 3. 4.
二.填空题
1. 如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的长为 .
【答案】
49 13【解析】因为四边形ABCD是正方形，易得△AFB≌△DEA，∴AF=DE=5，则BF=13.
1
又易知△AFH∽△BFA，所以∴GE=AE-AG=
AHAF60120，即AH=，∴AH=2AH=，∴由勾股定理得AE=13，?13BABF1349 132.（2019?河南?3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为 或
．
【分析】分两种情况：①点B′落在AD边上，根据矩形与折叠的性质易得AB＝BE，即可求出a的值；②点B′落在CD边上，证明△ADB′∽△B′CE，根据相似三角形对应边成比例即可求出a的值． 【解答】解：分两种情况： ①当点B′落在AD边上时，如图1． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝∠B＝90°，
∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在AD边上， ∴∠BAE＝∠B′AE＝∠BAD＝45°， ∴AB＝BE， ∴a＝1， ∴a＝；
②当点B′落在CD边上时，如图2． ∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝a． ∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在CD边上，
2
∴∠B＝∠AB′E＝90°，AB＝AB′＝1，EB＝EB′＝a， ∴DB′＝
＝
，EC＝BC﹣BE＝a﹣a＝a．
在△ADB′与△B′CE中，
，
∴△ADB′∽△B′CE， ∴
＝
，即
＝
，
解得a1＝，a2＝0（舍去）．
．
综上，所求a的值为或故答案为或
．
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．进行分类讨论与数形结合是解题的关键． 2. 3. 4.
三.解答题 1.
3