高等数学试卷A-1期中试卷解答(14级)

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诚信考试,公平竞争;以实力争取过硬成绩,以诚信展现良好学风。

以下三种行为是严重作弊行为,学校将从严处理:1.替他人考试或由他人替考;2.通讯工具作弊;3.组织作弊。

故函数fn(x)=ex?x2n+1有唯一的实根xn,即对任意给定的自然数n,方程e?x的实根xn。 (2)由于 e?xxn2n?1x2n+1=0有唯一

xn2n?1n=0,即 xn=?exn2n?1,因为|xn|?1,且limxn?0,

n??2n?1所以 limen???e0?1,故A?limxn=?1。

n??注:由 e?xxn2n?1n=0得到 xn=?exn2n?1xn2n?1运用函数迭代思想

xn1x?A?e?11(3)因为 limn?lim?lim2n?1? ,故xn?A与是同阶无穷小。

n??n??n??111n2nnn?上式用到了 exn2n?1?1~xn(n??)的等价无穷小代换。

2n?1南京工业大学 第 5 页 共 5 页


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