loading第九章回顾与反思
教学目标： 知识目标：
1．梳理、归纳本章知识，加深对三角形有关概念和性质的认识和理解。
2．能熟练运用三角形内角和定理及其推论进行有关计算，体会逻辑推理的格式和作用，提高综合运用知识解决问题的能力。
3．通过对本章教学内容的反思，感受分类思想方法，积累数学活动经验，发展学生的归纳概括能力。
能力目标：
4．提高学生综合运用知识解决问题的能力 情感目标：
5．渗透由特殊到一般，理论来源于实践的唯物主义思想 6．渗透几何语言，文字语言和图形的和谐美 学法引导
讨论、练习、点拨辅导法 课时安排 1课时 教学过程设计 一、知识结构：
三角形 有关概念 性质 主要线段 三角形及其顶点、边、角 三边之间的关系 三角形内角和定理 内角与外角的关系 三角形的角平分线、中线、高 二、知识归纳
本章的主要定理如下：
(1)三角形的主要线段角平分线、中线、高
①一个三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点，交点都在三角形内，与三角形的形状无关．
②三角形的三条高所在的直线也交于一点，但交点的位置与三角形的形状有关：在锐角三角形中，该交点在三角形内；在直角三角形中，该交点在直角的顶点上；在钝角三角形中，该交点在三角形外．
(2)三角形的边角关系
①任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边． ②内角和等于180°
③一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，大于其中任一个不相邻的内角． （3）尺规作图
用尺规作三角形．用不带刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图．根据全等三角形的判定条件，已知三条边、两边及其夹角、两角及其夹边、两角及任一边，可以确定惟一的一个三角形，从而可以根据这些条件用尺规作三角形．画出一个三角形，再用尺规作一个和它全等的三角形
（4）添加辅助线
我们在对“三角形的内角和等于180°”进行说理时，是怎么添加辅助线的？添加这条辅助线的目的或作用是什么？
三、注意事项
1．三角形内角的对顶角不是三角形的外角．
2．角的平分线是射线，垂线是直线，而三角形的角平分线和高都是线段． 四、典型例题
例1：已知一个三角形的一边长为5，另一边长为3，求第三边的取值范围。 解：因为5- 3 < c < 5 + 3，即2 < c <8
例2：已知等腰三角形一边长为8，另一边长为4，求这个三角形的周长． 解：分腰长为8，底边长为8两种情况分类讨论 例3：如图所示，已知
?ABC和?ACB的平分线BD、CE相交于点O，?A?50?，求?BOC的度数。
AEOB12DC
（?1??2）解：在?BOC中，?BOC?180??
11?ABC，?2??ACB（角平分线定义） 221∴?1??2?（?ABC??ACB）
2∵?1?在?ABC中，?ABC??ACB?180???A?130? ∴?1??2?65?
（?1??2）?115? ∴?BOC?180??例4：如图在△ABC中，若AD是BC边上的中线，且BD = AC =
A1AB =5，求△ABC的周长。 2BDC解：∵在△ABC中，若AD是BC边上的中线，且BD = AC =
∴2BD = 2DC = BC = 10 AB = 10 又∵△ABC的周长 = AB+BC+AC ∴△ABC的周长为25
1AB =5 2
例5：如图所示，在?ABC中，AD是BC边上的高，AE平分?BAC，?B?75?，?C?45?求?DAE与?AEC的度数。
ABDEC
证明：∵?B??C??BAC?180?,?B?75?,?C?45?
∴?BAC?180???B??C?60? 又∵AE平分?BAC, ∴?BAE??CAE?1?BAC?30?（角平分线定义） 2又∵AD是BC边上的高，∴?ADB?90?（高的定义） ∴?BAD?180??90???B?15? 又∵?AEC是?AEB的外角
∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝30°－15°＝15°
∴∠AEC＝∠BAE＋∠ABE＝30°＋75°＝105°
例6：如图，已知AD、AE分别为△ABC的中线、高线，已知：BC=6cm，AE=4cm，求S△ABC，S△ABD．
A B D E C
解：∵BC=6cm，AE=4cm，AE为△ABC的高线
∴S△ABC =
1BC?AE= 12cm 2又∵AD为△ABC的中线 ∴BD=3cm
∴S△ABD =
1BD?AE =6cm 2例7：若三角形三个内角的度数比是1：2：3 求三角形的三个内角度数。
解：设三角形最小的内角度数是x，则根据三角形内角和定理得
x + 2x +3x = 180? x = 30?
所以2?30?=60? ，3?30?=90?
三角形的三个内角的度数分别为30?，60?，90?
例8：如图?B = ?C = ?BAD，AD?AC,求?ADC的度数。
ABDC
解：∵?CAB+?B+?C = 180?（三角形内角和定理）
∵AD?AC（已知） ∴?CAB = 90?+?BAD
∴?B+?C+?BAD+90?= 180?（等量代换） 又∵?B = ?C = ?BAD（已知） ∴?B = ?C = ?BAD = 30?
∵?ADC =?B+?BAD（三角形外角的性质） ∴?ADC =60?
例9：一个多边形的外角和是内角和的 解：设这个多边形为n边形 则有 （n-2）180??n = 12
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1，则这个多边形是几边形？ 51=360? 5