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一、有理数的概念及分类
正整数正有理数整数0正分数负整数0有理数正分数负整数分数负有理数负分数负分数正整数
区分几个概念：①非负整数；②非负有理数；③非正整数；④非正有理数
初二补充：
有理数与无理数统称为实数；
二、数轴
1、三要素
2、相反数：互为相反数的和 3、倒数
①互为倒数：积为1；②互为负倒数：积为-1
三、绝对值
①几何意义； ②绝对值的化简；
a(a＞0)|a|=0(a=0)-a(a＜0)
绝对值的化简需要注意分类讨论思想； ③绝对值的非负性；
1
a?0，a2?0，a?0④零点分段法
四、科学记数法
（初一上）a?10；（1≤a＜10；n为正整数）
n（初一下）a?10；（1≤a＜10；n为整数）
n五、比较大小
比较大小的方法：
①作差法→和0比较大小；②作商法→和1比较大小；（注意无论是作差还是作商，都必须满足同号）
六、定义新运算
题意会出现除四则运算以外的规定的运算；例：a*b?
1 a?b七、乘方
①理解乘方的意义；②对乘方进行初步计算
八、有理数的混合运算
①理解四则运算法则；②运算顺序；③乘方的初步计算
【典型例题】
一、有理数的概念及分类 1、对有理数的分类进行考查
2
-3.8，-10，5，-|-
20|，0，-（-2017），-2,95%，5.7 7正数集合：{ }；负数集合：{ }； 非负整数集合：{ }；负分数集合：{ }； 2、对有理数的概念进行考查 下列说法中正确的是（ ）
A. 非负有理数就是正有理数 B.零表示没有，不是自然数 C.正整数和负整数统称为整数 C.整数和分数统称有理数 二、数轴
1、综合互为相反数、互为倒数、绝对值来进行考查
已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是2，试求代数式
x2?(a?b?cd)x?(a?b)2004?(?cd)2003的值.
三、绝对值
1、绝对值的几何意义
若a,b,c,d为有理数，且|a-b|=|b-c|=|c-d|=1，则|a-d|= .
2、化简绝对值
若有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|= .
a
b0c1
3、零点分段法
已知x?2?x?3?6，则x= .
4、绝对值的非负性及分数列项综合考查
3
①已知已知|ab?2|与|a?1|互为相反数，试求下式的值：
1111???...?. ab(a?1)(b?1)(a?2)(b?2)(a?2017)(b?2017)a|b|c|abc|???= . |a|b|c|abc②若a、b、c为有理数，且abc?0，则
四、科学记数法（此类考题很简单）
据统计，2016年“十一”国庆长假期间，成都市共接待国内外游客约319万人次，与2015年同比增长16.43%，数据319万用科学记数法表示为 。
五、比较大小
下列各式正确的是（ ）
（?7）?|-3.2|＞|-3.2| A. ?27＞?17 B.
9242?9?5（?）＜|-| ??＜? D.??167197?16?3C.??
六、定义新运算
已知a?b?a?b?a，求??2?2????1?
七、乘方（主要是计算方面）
?1?①计算：????2?2017?22018
②阅读材料：求值：1?2?2?2?2?...?22342017，
解答：设S=1?2?2?2?2?...?2
2342017，（1）
4
将等式两边同时乘2得：2S=2?2?2?2?...?22342018，（2）
将（2）—（1）得：S=22018?1，即S=1?2?2?2?2?...?22342017=22018?1.
请你仿照此方法计算：i:1?2?2?2?2?...?2. ii:1?3?32?33?34?...?3n（n为正整数） 23420
八、有理数混合运算 ①混合运算
（1）?8?12?2
2）?18?(?113)?(?528)?(?43) 5
（