loading《高等数学（二）》期末复习题
一、选择题
1、若向量b与向量a?(2,?1,2)平行，且满足a?b??18，则b?（ ） （A） (?4,2,?4) （B）(2，?4,?4) （C） (4,?2,4) （D）(?4,?4,2).
2、在空间直角坐标系中，方程组??x2?y2?z?0代表的图形为 ( )
?z?1（A）直线 (B) 抛物线 （C） 圆 (D)圆柱面 3、设I???(x2?y2)dxdy，其中区域D由x2?y2?a2所围成，则I?（ D (A)
?2?a242?a0d??0ardr??a (B) ?0d??0a2adr?2?a4
(C)
?2?d??a0r2dr?23?a3 (D) ?2?0d??a0r2rdr?102?a4
4、 设L为：x?1,0?y?32的弧段，则?L6ds? （ ）
（A）9 (B) 6 （C）3 (D)
32 ?5、级数
?(?1)n1n 的敛散性为 （ ） n?1（A） 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定 n6、二重积分定义式??f(x,y)d??lim?f(?i,?i)??i中的?代表的是（ ）
D??0i?1 （A）小区间的长度 (B)小区域的面积 (C)小区域的半径 (D)以上结果都不对7、设f(x,y)为连续函数，则二次积分?11?x0dx?0f(x,y)dy等于 ( )
（A）?1dy?1?xf(x,y)dx (B) ?11?y000dy?0f(x,y)dx
(C)
?1?x0dy?10f(x,y)dx
(D)
?1dy?100f(x,y)dx
8、方程2z?x2?y2表示的二次曲面是 ( )
（A）抛物面 （B）柱面 （C）圆锥面 （D） 椭球面 ）
9、二元函数z?f(x,y)在点(x0,y0)可微是其在该点偏导数存在的（ ）. （A） 必要条件 （B） 充分条件 （C） 充要条件 （D） 无关条件 10、设平面曲线L为下半圆周 y??1?x2,则曲线积分
?L(x2?y2)ds?( )
(A) 0 (B) 2? (C) ? (D) 4? 11、若级数
?an?1n?n收敛，则下列结论错误的是 （ ）
(A)
?2an?1?收敛 (B)
?(an?1?n?2)收敛 (C)
n?100?a?n收敛 (D)
?3an?1?n收敛
12、二重积分的值与 （ ）
（A）函数f及变量x,y有关； (B) 区域D及变量x,y无关； （C）函数f及区域D有关； (D) 函数f无关，区域D有关。 13、已知a//b且 a?(1,2,?1),b?(x,4,?2),则x = ( )
（A） -2 （B） 2 （C） -3 （D）3
?????z2?x2?y214、在空间直角坐标系中，方程组?代表的图形为( )
y?1? （A）抛物线 (B) 双曲线 （C）圆 (D) 直线 15、设z?arctan(x?y)，则
?z= （ ） ?y1?11sec2(x?y)(A) (B) （C） (D) 22221?(x?y)1?(x?y)1?(x?y)1?(x?y)16、二重积分
（A） (C)
?dy?0x011y2f(x,y)dx交换积分次序为 ( )
y20?10dx?f(x,y)dy (B) ?10dx?f(x,y)dy
0x201?10dx?f(x,y)dy (D) ?dx?01f(x,y)dy
17、若已知级数
?un?1?n收敛，Sn是它的前n项之和，则此级数的和是（ ）
（A）Sn (B)un (C) limSn (D) limun
n??n??18、设L为圆周：x?y?16，则曲线积分I?22?L2xyds的值为（ ）
（A）?1 (B) 2 （C）1 (D) 0
xyz??，则该直线必 ( ) 012（A） 过原点且?x轴 （B）过原点且?y轴 （C） 过原点且?z轴 （D）过原点且//x轴
19、 设直线方程为
20、平面2x?y?z?6?0与直线
x?2y?3z?4的交点坐标为（ ） ??112(A)（1，1，2） (B)（2，3，4） （C）（1，2，2） (D)（2，1，1） 21、考虑二元函数的下面4条性质：
① f(x,y)在点(x0,y0)处连续； ②f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数连续； ③f(x,y)在点(x0,y0)处可微； ④f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数存在. 若用“P?Q”表示可由性质P推出性质Q，则有 （ ）
（A）②?③?① (B) ③? ②?① (C) ③?④?① (D) ③?①?④ 22、下列级数中绝对收敛的级数是( ) (A)
?(?1)n?1?n??11nn?1 ln(1?) (B) ?tan2 (C)?(?1) (D)?22n?3 nnn?1n?1n?1n?11?23、设z?xsiny，则
?z?y????1,??4?＝（ ）
（A） ?22 （B） （C）2 （D）?2 2224、设a为常数，则级数
?(?1)n?1?n?a??1?cos? （ ）
n??(A) 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 收敛性与a的取值有关 25、设常数k?0，则级数
?(?1)n?1?nk?n （ ） 2n(A) 发散 (B)条件收敛 (C)绝对收敛 (D)敛散性与k的取值有关 26、?dx?eydy?0x112( )
(A)
1e?1e?11 (B)e? (C) (D)e?
2222
二、填空题
1、limx?0y?0xy1?xy?1?
2、二元函数 z?sin(2x?3y)，则
?z? ?x3、积分I?x2?y2?4x??e2?y2d?的值为
??4、若 a,b 为互相垂直的单位向量， 则 a?b5、交换积分次序
??? ?10dx?x20f(x,y)dy?
6、级数
?(2n?1?1n?1)的和是 n37、limy?02?4?xy? x?0xy8、二元函数 z?sin(2x?3y)，则
1?z? ?y9、设f(x,y)连续，交换积分次序10、设曲线L： x?y?a?222?，则?(2sinx?3ycosx)ds?
0xLdx?2f(x,y)dy?
x11、若级数
?(un?1n?1)收敛，则limun? n??2212、若f(x?y,x?y)?x?y则 f(x,y)? 13、limy?01?1?xy? x?0xy??14、已知a?b且 a?(1,1,3),b?(0,x,?1),则x = 15、设z?ln(x3?y3),则dz(1,1)???
16、设f(x,y)连续，交换积分次序
?10dy?yy2f(x,y)dx?
17、级数
?un?1?n?S，则级数??un?un?1?的和是
n?1?18、设L为圆周：x?y?R，则曲线积分I?222?Lxsinyds的值为
19、
(x,y)?(0,0)lim1?cos(x2?y2)(x?y)e22x2y2?
20、已知a?i?j,b??k, 则a?b? 21、limsin(xy)? x?0xy?a
22、已知向量a、b满足a?b?0，a?2，则a?b? 23、设L为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则
?(x?y)ds? L24、
(x,y)?(0,0)limx2?y2x?y?1?122?
25、a?3，b?4，a与b的夹角是
?，则a?b? 226、已知三角形的顶点A(1,1,?1),B(2,1,0),C(0,0,2),则?ABC的面积等于 27、点M1?2,3,1?到点M2?2,7,4?的距离M1M2? 28、若a?3i?j?2k,b?i?2j?k,则a?b? 29、limx?0y?0??????????xy?1?1=
xy30、函数f(x,y)?x2(y?3)?(x?1)exy,求fx(1,3)?
三、解答题
1、（本题满分12分）求曲面z?e?2xy?3在点(1,2,0)处的切平面方程。
z2、（本题满分12分）计算二重积分
??eDxydxdy，其中D由y轴及开口向右的抛物线
y2?x和直线y?1围成的平面区域。
3、（本题满分12分）求函数u?ln(2x?3y?4z)的全微分du。
2?x2y,(x,y)?(0,0)?4、（本题满分12分）证明：函数f(x,y)??x4?y2在点（0，0）的两个
?0,(x,y)?(0,0)?