loading2011全国中考真题解析120考点汇编
点和圆的位置关系
一、选择题
1. 矩形ABCD中，AB=8， BC=35边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ） A、点B、C均在圆P外
B、点B在圆P外、点C在圆P内 C、点B在圆P内、点C在圆P外 D、点B、C均在圆P内
考点：点与圆的位置关系． 专题：计算题；数形结合．
分析：根据BP=3AP和AB的长度求得AP的长，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD
的长，根据点B、C到P点的距离判断点P与圆的位置关系即可． 解答：解：∵AB=8，点P在边AB上，且BP=3AP， ∴AP=2， ∴r=PD= 2?35?2?22=7， ?6?352PC=PB?BC2??2 =6?352??2 =9， ∵PB=6＜r，PC=9＞r ∴点B在圆P内、点C在圆P外 故选C． 点评：本题考查了点与圆的位置关系的判定，根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关
系作出判断即可
2. （2011湖北武汉，10，3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（ ）
1 / 4
A．12秒
B．16秒
C．20秒
D．24秒
考点：点与圆的位置关系。 专题：应用题。
分析：过点A作AC⊥ON，求出AC的长，第一台到B点时开始对学校有噪音影响，第一台到C点时，第二台到B点也开始有影响，第一台到D点，第二台到C点，直到第二台到D点噪音才消失．
解答：解：如图：过点A作AC⊥⊥ON， ∵∠QON=30°，OA=240米， ∴AC=120米，
当火车到B点时对学校产生噪音影响，此时AB=200米， 由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BC=320米， ∵72千米/小时=20米/秒， ∴影响时间应是：320÷20=16秒． 故选B．
点评：本题考查的是点与圆的位置关系，根据拖拉机行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，200米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对小学产生噪音的时间，难度适中． 3. 若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ） A、点A在圆外 B、点A在圆上 C、点A在圆内 D、不能确定
【答案】C
【考点】点与圆的位置关系
2 / 4
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可． 【解答】：解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm， ∴d＜r，
∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内， 故选：C．
【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
二、填空题
1. （2011山东烟台，16，4分）如图，△ABC的外心坐标是__________.
考点：三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质.
分析：首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为△ABC的外心．
解答：解：
A y O B x C （第16题图）
3 / 4
∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点， ∴作图得：
∴EF与MN的交点O即为所求的△ABC的外心，
∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．
点评：此题考查了三角形外心的知识．注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点．解此题的关键是数形结合思想的应用．
三、解答题
4 / 4