loading1?t?2,∴t=4.即当t=4时，AB⊥GH. ??????5分 2
（3）法一：
GEAEGEAE??. ，由合比性质得EHECGHACDEGEDEAE?,?,?FH?BC. ??????7分 DE//BC,?FHGHBCAC1 ∵△ABC与△GFH的高相等，∴S△GFH= S△ABC=?6?33?93.
2
GA//BC,? ∴不论t为何值，△GFH的面积均为93. ????????????8分
GA?BFGA? ∵△GAE∽△HCE，?CH法二：∵△GAD∽△FBD，?AD1?. DB2AE1?.?BF?CH. ??????????6分 EC2 当点F与点C重合时，BC=FH，
当点F在BC边上时，BC=BF+FC=CH+FC=FH，
当点F在BC的延长线上时，BC=BF-FC=CH-FC=FH， ∴BC=FH. ∴S△GFH= S△ABC=
1?6?33?93. 2 ∴不论t为何值，△GFH的面积均为93. ????????????8分 （4）∵BC=FH，∴BF=CH.
①当点F在线段BC边上时，若点F和点C是线段BH的三等分点，则BF=FC=CH，
∵BC=6，∴BF=FC=3，
∴当t=3时，点F和点C是线段BH的三等分点. ???????????10分
G A ② 如图4，点F在BC的延长线上时，
O 若点F和点C是BH的三等分点， D E 则BC=CF=FH.
∵BC=6，
∴CF=6， B C F H ∴BF=12. 图4
∴当t=12时，点F和点C是线段BH的三等分点. ??????????12分 （说明：本题解法较多，对于其它正确解法，请参照评分标准按步骤给分）