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1. 设函数 f x
,x 1,x 1
2
2
, x 1
则 f f
3
。
x
2. 已知 a<0, 函数 f
x
2 x a,x 1 x 2 a, x 1
，若 f 1 a f 1 a , 则 a 的值为
。
1
3. 设函数 f
x
x
1
,x 0 2
,x 0
，若 f a
a, 则实数 a 的值是
。
x
2
x 2 x 2,x 0
4. 设函数 f
x
x , x 0
2
，若 f f a2,则a
。
3x 2, x 1
5.
已知函数
f x
ax,x 1 ，若 f f 0 x
2
4a ，则实数 a=
。
第十讲
抽象函数解析式的求法
1. 配凑法
例 1.f （ x-1 ） =x+1，求 f （ x）的解析式 .
2.
换元法
f （
例2.
x 1 ） =x+2 x ，求 f （ x） .
29
3.
待定系数法
例3.
已知 f(x)=ax
2
+b +c, 若 f(0)=0 ，且 f(x+1)= f(x)+x+1,
求 f(x).
x
4. 构造方程组
例4.
f ( x) 满足： f ( x) 2 f ( x) 3x 2 ，求 f ( x) .
练习
1． 已知 f(3x+1)=4x+3,
求 f(x) 的解析式 .
2
2． 已知 f(x+1)=x -3 x+2, 求 f(x)
的解析式 .
3． 已知 f (x1
) x2
1
2 , 求 f ( x) 的解析式 .
x
x
4.x 1 )x2
1 1
已知 f (
，求 f ( x)
x
x
x
5. 已知 f ( x 1) x
2
2 x ，求 f (x)
6. 若一次函数 f ( x) 满足： f [ f ( x)] 4x 1，求 f ( x)
7. 若一次函数 f ( x) 满足： f { f [ f (x)]} 8x
7 ，求 f ( x)
8. 已知二次函数 f ( x) 满足： f (x 1) f ( x 1) 2x
2
4x 求 f (x)
9.
f ( 1
f ( x) 满足： 2 f ( x)
) x
1 求 f (x)
x
10. 设函数 f (x) 是定义
( －∞ ,0)
∪ (0,+ ∞ ) 在上的函数 , 且满足关系式f ( x) 的解析式 .
30
3 f ( x) 2 f ( )
1
4x , 求x