(优辅资源)北京市海淀区高三上学期期中练习数学(理)试题Word版含答案

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20.（本小题满分14分）

记无穷数列{an}的前n项中最大值为Mn，最小值为mn，令bn?Mn?mn 2n（Ⅰ）若an?2?3n，请写出b1,b2,b3,b4的值；

（Ⅱ）求证:“数列{an}是等差数列”是“数列{bn}是等差数列”的充要条件；

（Ⅲ）若?n?N*,an

2018,bn?1 ，求证:存在k?N*，使得?n?k，有bn?1?bn