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九年级数学自主学习导学案
班级____________ 姓名____________
科 目 数学 课 题 相似三角形判定定理的证明 授课时间 设 计 人 田小宁 审 核 人 赵淑芳 序号 教学目标 了解相似三角形判定定理的证明过程，发展推理能力。 教学重点 相似三角形判定定理的证明过程 教学难点 相似三角形判定定理的证明过程 教 学 内 容 及 过 程 一．旧知回顾 1.相似三角形的定义、性质、相似比。 2.平行线分线段成比例定理及推论： 3.相似三角形的判定定理。 二．探究新知 （一）自主学习 定理1 两角分别相等的两个三角形相似。 温馨提示：证明文字命题的步骤，引导学生进行画图，写出已知，求证，并写出证明过程 第一步：学生根据文字命题画图， 第二步：根据图形和文字命题写出已知，求证。 已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’。 求证: △ABC∽△A’B’C’。 第三步：写出证明过程。（分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义，我们可以利用这一线索进行探索，已知两角对应相等，根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，从而可得三角对应相等，下一步，我们只要再证明三边对应成比例即可。根据平行线分线段成比例的推论，我们可以在△ABC内部或外部构造平行线，从而构造出与△A′B′C′全等的三角形。） 证明：在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A′B′,过点D作BC的平行线，交AC于点E,则∠ADE=∠B,∠AED=∠C, ________(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。 过点D作AC的平行线，交BC于点F,则 __________(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。 ∴____________ ∵DE∥BC，DF∥AC ∴四边形DFCE是平行四边形。 ∴DE=CF ∴____________ ∴____________ 学习必备 欢迎下载
而∠ADE=∠B, ∠DAE=∠BAC, ∠AED=∠C, ∴____________ ∵∠A=∠A’, ∠ADE=∠B’, AD=A’B’, ∴△____≌△____ ∴△ABC∽△A’B’C’. 现在，我们已经有两种判定三角形相似的方法，用这两种判定三角形相似的方法可以证明其他判定定理。 下面我们可以类比前面的证明方法，来继续证明定理2和3。 （二）小组合作交流完成定理2的证明 定理2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 （三）独立完成定理3的证明 定理3三边成比例的两个三角形相似 小结：相似三角形的判定定理的选择：1.已知有一角相等，可选判定定理1和2；2.已知有两边对应成比例，可选判定定理2和3。 三．学以致用 1.已知：如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB. 2.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= 7 1 ， 求AD的长. 2 3.已知直角三角形ABC，CD⊥AB。 C 问：1．图中有几个Rt△? 2．有几对△相似？ 3求证：CD2 = AD×BD AC2 =AD×AB BC2 = BD×AB A D B 射影定理：1.直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项； 2.每条直角边都是它在斜边上的射影和斜边的比例中项。 四．课堂检测 习题4.9 1,2,3,4 五．畅谈收获 通过本节课的学习，您学会了哪些知识和方法？哪里还有困惑？ 学习必备 欢迎下载