loading2018高考数学异构异模复习考案 第十章 圆锥曲线与方程 课时撬分
练10.1 椭圆及其性质 理
时间：60分钟
基础组
1.[20162冀州中学仿真]若曲线ax＋by＝1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足( )
A．a>b C．0 11 解析 由ax＋by＝1，得＋＝1，因为焦点在x轴上，所以>>0，所以0 11ab2 2 2 2 2 2 11 B.< abD．0 x2y2ab2．[20162武邑中学预测]设F1、F2分别是椭圆＋y＝1的左、右焦点，若椭圆上存在 4→→→ 一点P，使(OP＋OF2)2PF2＝0(O为坐标原点)，则△F1PF2的面积是( ) A．4 C．2 答案 D →→→→→→→→ 解析 ∵(OP＋OF2)2PF2＝(OP＋F1O)2PF2＝F1P2PF2＝0，∴PF1⊥PF2，∠F1PF2＝90°. 122 设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则m＋n＝4，m＋n＝12,2mn＝4，∴S△F1PF2＝mn＝1，故选D. 23．[20162衡水二中模拟]已知点P是椭圆＋＝1(x≠0，y≠0)上的动点，F1、F2分别 168→→→ 为椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的平分线上一点，且F1M2MP＝0，则|OM|的取值范围是( ) A．[0,3) C．[22，3) 答案 B B．(0,22) D．(0,4] B．3 D．1 x2 2 x2y2 解析 延长F1M交PF2或其延长线于点G. →→→→ ∵F1M2MP＝0，∴F1M⊥MP，又MP为∠F1PF2的平分线，∴|PF1|＝|PG|且M为F1G的中点， 1 ∵O为F1F2的中点， 11→ ∴OM綊F2G.∵|F2G|＝|PG|－|PF2|＝||PF1|－|PF2||，∴|OM|＝|2a－2|PF2||＝|4－ 22|PF2||. → ∵4－22<|PF2|<4或4<|PF2|<4＋22，∴|OM|∈(0,22)． 7 4．[20162枣强中学期末]在△ABC中，AB＝BC，cosB＝－.若以A，B为焦点的椭圆经 18过点C，则该椭圆的离心率为( ) 3 A. 43 C. 8答案 C 解析 依题意知AB＝BC＝2c，AC＝2a－2c，在△ABC中，由余弦定理得(2a－2c)＝8c3?7?22 －234c3?－?，故16e＋18e－9＝0，解得e＝. 8?18? 5．[20162衡水二中仿真]如图，F1，F2是双曲线C1：x－＝1与椭圆C2的公共焦点， 3点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是( ) 2 2 2 3B. 7D.3 18 y2 1 A. 31 C. 5答案 B 解析 由题知|AF1|＋|AF2|＝2a(设a为椭圆的长半轴)，|AF1|－|AF2|＝2，而|F1F2|＝2 |F1A|＝4，因此可得23|F1A|＝2a＋2，∴8＝2a＋2，∴a＝3，又c＝2，故C2的离心率e＝. 3 6．[20162枣强中学期中]已知F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，A是椭圆上一 43动点，圆C与F1A的延长线、F1F2的延长线以及线段AF2相切，若M(t,0)为一个切点，则( ) A．t＝2 B．t>2 2 B. 32D. 5 x2y2 2 C．t<2 答案 A D．t与2的大小关系不确定 解析 如图，P，Q分别是圆C与F1A的延长线、线段AF2相切的切点，|MF2|＝|F2Q|＝2a－(|F1A|＋|AQ|)＝2a－|F1P|＝2a－|F1M|，即|F1M|＋|MF2|＝2a，所以t＝a＝2.故选A. x2y2 7．[20162冀州中学猜题]椭圆2＋2＝1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B，F为 ab?ππ?则该椭圆离心率的取值范围为( ) 其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF＝α，且α∈?，?， ?124? A.?C.? 6??2 ，? 3??2 B.?D.?3??2 ，? 2??2 ?6? ，1? ?3??2? ，1? ?2? 答案 A 解析 由题知AF⊥BF，根据椭圆的对称性，AF′⊥BF′(其中F′是椭圆的左焦点)，因此四边形AFBF′是矩形，于是|AB|＝|FF′|＝2c，|AF|＝2csinα，根据椭圆的定义，|AF|＋|AF′|＝2a，∴2csinα＋2ccosα＝2a，∴e＝＝ c1 ＝asinα＋cosα ，而απ??2sin?α＋?4?? 1 ∈? ?π，π?， ??124? π??3?π?ππ?6??2?∴α＋∈?，?，∴sin?α＋?∈?，1?，故e∈?，?，故选A. 2?4??24?3?3???2 x2y2 8. [20162武邑中学仿真]已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、 abF2(c,0)，若椭圆上存在点P使A．(0，2－1) C.?0， ac＝，则该椭圆离心率的取值范围为( ) sin∠PF1F2sin∠PF2F1 B.? ?2? ，1? ?2? ? ?2?? 2? D．(2－1,1) 答案 D |PF2||PF1|aca解析 根据正弦定理得＝，所以由＝可得sin∠PF1F2sin∠PF2F1sin∠PF1F2sin∠PF2F1|PF2| 3 ＝ c|PF1|c，即＝＝e，所以|PF1|＝e|PF2|，又|PF1|＋|PF2|＝e|PF2|＋|PF2|＝|PF2|2(e|PF1||PF2|a2a，因为a－c<|PF2| 2ac2c2 ＋1)＝2a，则|PF2|＝ 母为0，无意义)，所以a－c< ???1－e??1＋e?<2， ?2??2 解得2－1 9．[20162衡水中学模拟]已知椭圆的焦点在x轴上，一个顶点为A(0，－1)，其右焦点到直线x－y＋22＝0的距离为3，则椭圆的方程为________． 答案 x2 3 ＋y＝1 2 解析 据题意可知椭圆方程是标准方程，故b＝1.设右焦点为(c,0)(c>0)，它到已知直|c＋22|x2222线的距离为＝3，解得c＝2，所以a＝b＋c＝3，故椭圆的方程为＋y＝1. 32 2 x2y21 10．[20162冀州中学期中]如图，焦点在x轴上的椭圆＋2＝1的离心率e＝，F，A4b2 →→ 分别是椭圆的一个焦点和顶点，P是椭圆上任意一点．则PF2PA的最大值为________． 答案 4 解析 设P点坐标为(x0，y0)．由题意知a＝2， c1222 ∵e＝＝，c＝1，∴b＝a－c＝3. a2 故所求椭圆方程为＋＝1. 43∴－2≤x0≤2，－3≤y0≤3. ∵F(－1,0)，A(2,0)， → → x2y2 PF＝(－1－x0，－y0)，PA＝(2－x0，－y0)， 121→→222 ∴PF2PA＝x0－x0－2＋y0＝x0－x0＋1＝(x0－2). 44 4