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10.一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上 抛掷1次,设事件A表示向上的一面出现奇数点,事件B表示向上的一面出现的点数不超过3,事件C表示向上的一面出现的点数不小于4,则(
A.A与B是互斥而非对立事件 B.A与B是对立事件 C.B与C是互斥而非对立事件 D.B与C是对立事件 11.下列说法中正确的是 (
A.事件A 、B 至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大 B.事件A 、B 同时发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率小 C.互斥事件一定是对立事件,对立事件也是互斥事件 D.互斥事件不一定是对立事件,而对立事件一定是互斥事件
12.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2,3,现任取
3面,它们的颜色与号码均不相同的概率是 ( A.13 B.19 C.114 D.127 13.若事件A 、B 是对立事件,则P(A+P(B=________________. 14.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________。
15.抛掷一个骰子,它落地时向上的数可能情形是1,2,3,4,5,6,骰子落地时向上的数是3的倍数的概率是_________。
16.将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b 、c 则方程x 2+bx +c =0有实根的概率为____________.
17.若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标,则点P 落在圆x 2+y 2=16内的概率是______.
18.3粒种子种在甲坑内,每粒种子发芽的概率为12
.若坑内至少有1粒种子发芽,则不需要 补种,若坑内的种子都没有发芽,则需要补种,则甲坑不需要补种的概率为________.
19.抛掷两颗骰子,求:(1点数之和是4的倍数的概率;(2点数之和大于5小于10的概率.
20.袋中有红、白色球各一个,每次任取一个,有放回地抽三次,写出所有的基本事件,并计算下列事件的概率:(1三次颜色恰有两次同色; (2三次颜色全相同;
(3三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。
21.口袋里装有两个白球和两个黑球,这四个球除颜色外完全相同,四个人按顺序依次从中摸出一球,试求“第二个人摸到白球”的概率。
22.为积极配合深圳2011年第26届世界大运会志愿者招募工作,某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队,经过初步选定,2名男同学,4名女同学共6名同学成为候选人,每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的.
(1求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率; (2求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率. 答案
因为种子发芽的概率为12
,种子发芽与不发芽的可能性是均等的.若甲坑中种子发芽记为1,不发芽记为0,每粒种子发芽与否彼此互不影响,故其基本事件为
(1,1,1,(1,1,0,(1,0,1,(1,0,0,(0,1,1,(0,1,0,(0,0,1,(0,0,0,共8种.而都不发芽的情况只有1种,即(0,0,0,
所以需要补种的概率是18,故甲坑不需要补种的概率是1-18=78 . 19、从图中容易看出基本事件与所描点一一对应,共36种.
(1记“点数之和是4的倍数”为事件A ,从图中可以看出,事件A 包含的基本事件共 有9个:(1,3,(2,2,(2,6,(3,1,(3,5,(4,4,(5,3,(6,2,(6,6.
所以P (A = 14
. (2记“点数之和大于5小于10”为事件B ,从图中可以看出,事件B 包含的基本事件 共有20个.即(1,5,(2,4,(3,3,(4,2,(5,1,(1,6,(2,5,(3,4,(4,3,(5,2,(6,1, (2,6,(3,5,(4,4,(5,3,(6,2,(3,6,(4,5,(5,4,(6,3.所以P (B = 59
. 20、(红红红(红红白(红白红(白红红(红白白(白红白(白白红(白白白 (134 (214 (312
21、把四人依次编号为甲、乙、丙、丁,把两白球编上序号1、2,把两黑球也编上序号1、2,于是四个人按顺序依次从袋内摸出一个球的所有可能结果,可用树形图直观地表示出来如下:
从上面的树形图可以看出,试验的所有可能结果数为24,第二人摸到白球的结果有12种,记“第二个人摸到白球”为事件A ,则121(242
P A ==。 22、(1将2名男同学和4名女同学分别编号为1,2,3,4,5,6(其中1,2是男同学,3,4,5,6是女同学,该学院6名同学中有4名当选的情况有
(1,2,3,4,(1,2,3,5,(1,2,3,6,(1,2,4,5,(1,2,4,6,(1,2,5,6,(1,3,4,5,(1,3,4,6,(1,3,5,6,(1,4,5,6,(2,3,4,
5,(2,3,4,6,(2,3,5,6,(2,4,5,6,(3,4,5,6,共15种,当选的4名同学中恰有1名男同学的情况有(1,3,4,5,(1,3,4,6,(1,3,5,6,(1,4,5,6,(2,3,4,5,(2,3,4,6,(2,3,5,6,(2,4,5,6,共8种,
故当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为P(A=815
. (2当选的4名同学中至少有3名女同学包括3名女同学当选(恰有1名男同学当选,4名女同
学当选这两种情况,而4名女同学当选的情况只有(3,4,5,6,则其概率为P(B=115 , 又当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为P(A=815
,故当选的4名同学中至少有3名黑2 白1 白2 白2 黑1 黑1 黑1 2 1 白1 白1 白2 白2
白1 白1 黑1 甲 乙 丙 丁 白2 白1 黑1 黑2 黑1 黑2 黑2
2 1 黑1 白1 白1 白1 白1 黑1 黑2 甲 乙 丙 丁 黑1 白1 白2 黑2 白2 黑2 黑2 黑2 白2 白1 白1 白2 白2 白1 白1 黑2 甲 乙 丙 丁 白1 白2 黑1 黑2 黑1 黑2 黑2 黑2 黑1 黑1 白2 白2 白2 白2 黑1 黑2 甲 乙 丙 丁
女同学的概率为P =815+115=35
. 【备选题】甲、乙两人共同抛掷一枚硬币,规定硬币正面朝上甲得1分,否则乙得1分,先积得3分者获胜,并结束游戏.
(1求在前3次抛掷中甲得2分、乙得1分的概率;
(2若甲已经积得2分,乙已经积得1分,求甲最终获胜的概率. 解:(1掷一枚硬币三次,列出所有可能情况共8种:
(上上上,(上上下,(上下上,(下上上,(上下下,(下上下,(下下上,(下下下; 其中甲得2分、乙得1分的情况有3种,