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七年级（下）第一次月考数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）四条直线相交于一点，总共有对顶角（ ） A．8对 B．10对
C．4对 D．12对
2．（3分）下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ） A．
B．
C．
D．
3．（3分）某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（ ）对．
A．4 B．8 C．12 D．16
4．（3分）如图，∠AOB=50°，CD∥OB交OA于E，则∠AEC的度数为（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
5．（3分）在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（ ） A．平行
B．垂直
C．平行或垂直 D．无法确定
6．（3分）如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠3=∠5 D．∠1+∠3=180°
7．（3分）下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程
1
=1.2中的分母化为整数，得
线，可画6条．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
=12；④平面内有4个点，过每两点画直
8．（3分）把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x+y（ ）
A．是一个确定的值 B．有两个不同的值 C．有三个不同的值 D．有三个以上不同的值
9．（3分）学校，电影院，公园在平面图上的标点分别是A，B，C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于（ ） A．115° B．155° C．25° D．65°
10．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： ．
12．CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，（3分）如图，直线AB，∠EOD=26°，则∠AOC= ，∠COB= ．
2
13．（3分）如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为 ．
14．（3分）如图①，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，∠DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图②（G为ED和EF的交点，再沿BF折叠成图③（H为EF和DG的交点），则
图③中∠DHF= °
15．（3分）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作： 第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1， 第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2， 第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…， 第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En． 若∠En=1度，那∠BEC等于 度
16．（3分）如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠BFE多6°，则∠EFC= ．
3
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B． （1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系 ； （2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．
18．（8分）已知：线段AB和AB外一点C．
求作：AB的垂线，使它经过点C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
19．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE． （1）若∠AOC=76°，求∠BOF的度数； （2）若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；
（3）若|∠AOC﹣∠BOF|=α°，请直接写出∠AOC和∠BOF的度数．（用含的代数式表示）
20．（8分）如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF． （1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．
4
21．（8分）如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段CE∥AB，∠ECB应为多少度？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？
以下是小刚不完整的解答，请帮她补充完整． 解：由已知，根据 得∠1=∠A=67°
所以，∠CBD=23°+67°= °； 根据
当∠ECB+∠CBD= °时，可得CE∥AB． 所以∠ECB= °
此时CE与BC的位置关系为 ．
22．（10分）已知：如图，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题： （1）如图①所示，求证：OB∥AC．（注意证明过程要写依据）
（2）如图②，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF． （ⅰ）求∠EOC的度数；
（ⅱ）求∠OCB：∠OFB的比值；
（ⅲ）如图③，若∠OEB=∠OCA．此时∠OCA度数等于 ．（在横线上填上答案即可）
5
23．（10分）如图，直线AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点M，N，ME，NE分别是∠AMN与∠CNM的平分线，NE交AB于点F，过点N作NG⊥EN交AB于点G． （1）求证：EM∥NG；
（2）连接EG，在GN上取一点H，使∠HEG=∠HGE，作∠FEH的平分线EP交AB于点P，求∠PEG的度数．
24．（12分）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作： 第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1， 第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2， 第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，
第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En． （1）如图①，求证：∠BEC=∠ABE+∠DCE； （2）如图②，求证：∠BE2C=∠BEC；
（3）猜想：若∠En=α度，那∠BEC等于多少度？（直接写出结论）．
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七年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．
【解答】解：如图所示，，共有12对，故选D．
2．
【解答】解：A、能通过其中一个菱形平移得到，不符合题意； B、能通过其中一个正方形平移得到，不符合题意； C、能通过其中一个平行四边形平移得到，不符合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意． 故选：D． 3．
【解答】解：l1、l2被l3所截，有两对同旁内角，其它同理，故一共有同旁内角2×8=16对． 故选：D． 4．
【解答】解：∵CD∥OB，∠AOB=50°， ∴∠AOB=∠CEO=50°， ∵∠AEC+∠CEO=180°， ∴∠AEC=180°﹣50°=130°． 故选：B． 5．
【解答】解：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8， ∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8， ∴l2⊥l8． ∵l1⊥l2，
7
∴l1∥l8． 故选：A． 6．
【解答】解：A、∠1=∠2不能判断直线l1∥l2，故此选项错误； B、∠1=∠5不能判断直线l1∥l2，故此选项错误； C、∠3=∠5不能判断直线l1∥l2，故此选项错误； D、∠1+∠3=180°，能判断直线l1∥l2，故此选项正确． 故选：D． 7．
【解答】解：①错误，﹣1的平方是1； ②正确；
③错误，方程右应还为1.2；
④错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了． 故选：A． 8．
【解答】解：（1）当两斜边重合的时候可组成一个矩形，此时x=2，y=3， x+y=5；
（2）当两直角边重合时有两种情况，①短边重合，此时x=2，y=3，x+y=5； ②长边重合，此时x=2，y=5，x+y=7． 综上可得：x+y=5或7． 故选：B． 9．
【解答】解：从图中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=115°． 故选A．
8
10．
【解答】解：点E有4种可能位置．
（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β， ∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C， ∴∠AE1C=β﹣α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β， ∴∠AE2C=α+β．
（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β， ∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C， ∴∠AE3C=α﹣β．
（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°， ∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．
∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β． 故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．
9
【解答】解：要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 12．
【解答】解：∵OE⊥AB， ∴∠EOB=90°， ∵∠EOD=26°，
∴∠AOC=∠BOD=90°﹣26°=64°，
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣64°=116°， 故答案为：64°，116°． 13．
【解答】解：如图，过E作EG∥AB， ∵AB∥CD， ∴GE∥CD，
∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF， ∴∠AEF=∠BAE+∠DFE， 设∠CEF=x，则∠AEC=2x， ∴x+2x=∠BAE+60°， ∴∠BAE=3x﹣60°， 又∵6°＜∠BAE＜15°， ∴6°＜3x﹣60°＜15°， 解得22°＜x＜25°，
又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数， ∴∠C=60°﹣23°=37°或∠C=60°﹣24°=36°， 故答案为：36°或37°．
10
14．
【解答】解：根据折叠的特性，G、H、D共线，∠DEF=∠FEG=∠EFG=19°， 根据三角形的外角等于不相邻的内角的和，如图②，∠DGF=2∠E=2×19°=38°， 如图③，同理∠DHF=38°+19°=57°． 故答案为：57． 15．
【解答】解：如图①，过E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD， ∴∠B=∠1，∠C=∠2， ∵∠BEC=∠1+∠2， ∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；
如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1， ∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC． ∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，
∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC； 如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，
∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC； …
以此类推，∠En=
∠BEC．
∴当∠En=1度时，∠BEC等于2n度． 故答案为：2n ．
11
16．
【解答】解：设∠EFC=x，∠1=y，则∠BFC′=x﹣y， ∵∠BFC′比∠BFE多6°， ∴x﹣2y=6， ∵x+y=180°， 可得x=122° 故答案为122°．
三．解答题（共8小题，满分72分） 17．
【解答】解：（1）如图1，∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB， ∵AB⊥BC， ∴∠A+∠AOB=90°， ∴∠A+∠C=90°，
故答案为：∠A+∠C=90°；
（2）如图2，过点B作BG∥DM， ∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°， 又∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG=90°， ∴∠ABD=∠CBG， ∵AM∥CN，BG∥AM， ∴CN∥BG， ∴∠C=∠CBG， ∴∠ABD=∠C；
12
（3）如图3，过点B作BG∥DM， ∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD， ∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE， 由（2）可得∠ABD=∠CBG， ∴∠ABF=∠GBF，
设∠DBE=α，∠ABF=β，则
∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α， ∴∠AFC=3α+β，
∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°， ∴∠FCB=∠AFC=3α+β，
△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得 （2α+β）+3α+（3α+β）=180°，① 由AB⊥BC，可得 β+β+2α=90°，②
由①②联立方程组，解得α=15°， ∴∠ABE=15°，
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．
18．
【解答】解：如图所示，直线CD即为所求．
19．
13
【解答】解：（1）∵∠BOD=∠AOC=76°， 又∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠BOD=×76°=38°． ∴∠COE=180°﹣∠DOE=180°﹣38°=142°， ∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=∠COE=×142°=71°， ∴∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=71°﹣38°=33°． （2）∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE， ∴∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE， ∴设∠BOE=x，则∠DOE=x， 故∠COA=2x，∠EOF=∠COF=x+36°，
则∠AOC+∠COF+∠BOF=2x+x+36°+36°=180°， 解得：x=36°， 故∠AOC=72°．
（3）设∠BOE=x，则∠DOE=x， 则∠COA=2x，∠BOF=90°﹣x， ∵|∠AOC﹣∠BOF|=α°， ∴|2x﹣（90°﹣x）|=α°， 解得：x=（当x=（
）°+α°或x=（）°+α°时，
）°+α°，
）°﹣α°；
）°﹣α°，
∠AOC=2x=（
∠BOF=90°﹣x=（当x=（
）°﹣α°时，
）°﹣α°，
）°+α°．
∠AOC=2x=（
∠BOF=90°﹣x=（
14
20．
【解答】解：（1）∵OM∥CN， ∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣108°=72°， ∠ABC=180°﹣∠OAB=180°﹣108°=72°， 又∵∠BAM=∠180°﹣∠OAB=180°﹣108°=72°， ∴与∠AOC相等的角是∠AOC，∠ABC，∠BAM；
（2）∵OM∥CN，
∴∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠AOF， ∵OB平分∠AOF， ∴∠AOF=2∠AOB， ∴∠OFC=2∠OBC， ∴∠OBC：∠OFC=；
（3）设∠OBA=x，则∠OEC=2x，
在△AOB中，∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠ABO=180°﹣x﹣108°=72°﹣x， 在△OCE中，∠COE=180°﹣∠C﹣∠OEC=180°﹣108°﹣2x=72°﹣2x， ∵OB平分∠AOF，OE平分∠COF，
∴∠COE+∠AOB=∠COF+∠AOF=∠AOC=×72°=36°， ∴72°﹣x+72°﹣2x=36°， 解得x=36°， 即∠OBA=36°，
此时，∠OEC=2×36°=72°， ∠COE=72°﹣2×36°=0°， 点C、E重合， 所以，不存在． 21．
【解答】解：由已知，根据两直线平行，同位角相等得：∠1=∠A=67°， 所以，∠CBD=23°+67°=90°，
根据同旁内角互补，两直线平行，当∠ECB+∠CBD=180°时，可得CE∥AB，
15
所以∠ECB=90°，
此时CE与BC的位置关系为垂直，
故答案为：两直线平行，同位角相等，90，同旁内角互补，两直线平行，180，90，垂直． 22．
【解答】解：（1）∵BC∥OA，
∴∠B+∠O=180°，（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠A=∠B，
∴∠A+∠O=180°，（等量代换）
∴OB∥AC．（同旁内角互补，两直线平行）
（2）（ⅰ）∵∠A=∠B=100°， 由（1）得∠BOA=180°﹣∠B=80°； ∵∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF， ∴∠EOF=∠BOF，∠FOC=∠FOA，
∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=40°． （ⅱ）∵BC∥OA， ∴∠FCO=∠COA， 又∵∠FOC=∠AOC， ∴∠FOC=∠FCO，
∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB， ∴∠OCB：∠OFB=1：2． （ⅲ）∵OB∥AC， ∴∠OCA=∠BOC，
设∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β， ∴∠OCA=∠BOC=2α+β，
∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β， ∵∠OEB=∠OCA， ∴2α+β=α+2β， ∴α=β， ∵∠AOB=80°，
16
∴α=β=20°，
∴∠OCA=2α+β=40°+20°=60°． 故答案是：60°．
23．
【解答】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠AMN+∠CNM=180°，
∵ME，NE分别是∠AMN与∠CNM的平分线， ∴∠EMN=∠AMN，∠ENM=∠MNC， ∴∠EMN+∠ENM=90°，即∠MEN=90°， 又∵NG⊥EN，
∴∠MEN+∠ENH=180°， ∴EM∥NG；
（2）设∠HEG=x，则∠HGE=∠MEG=x，∠NEH=90°﹣2x， ∵EP平分∠FEH，
∴∠FEH=2∠PEH=2（∠PEG+x）， 又∵∠FEH+∠HEN=180°， ∴2（∠PEG+x）+90°﹣2x=180°， 解得∠PEG=45°．
24．
17
【解答】解：（1）如图①，过E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD， ∴∠B=∠1，∠C=∠2， ∵∠BEC=∠1+∠2， ∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；
（2）如图2，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1， ∴由（1）可得，
∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC； ∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2， ∴由（1）可得，
∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；
（3）如图2，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，
∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC； …
以此类推，∠En=
∠BEC，
∴当∠En=α度时，∠BEC等于2nα度．
18