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∵∠PAK=∠KDA1=90°，∠AKP=∠DKA1， ∴△AKP∽△DKA1， ∴∴
==
．
，∵∠AKD=∠PKA1，
∴△KAD∽△KPA1，
∴∠KPA1=∠KAD=30°，∠ADK=∠KA1P=30°， ∴∠APD=∠ADP=30°， ∴AP=AD=2设P（m，4
，AA1=6， ），则D1（m+9，
），
∵P、A1在同一反比例函数图象上， ∴4
m=
（m+9），
解得m=3， ∴P（3，4∴k=12
．
），
【点评】本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、解直角三角形、待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会了可以参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
精选