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（1）求角C的大小；
（2）若c?3，求?ABC的面积的最大值.
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20．（本题满分12分）
已知函数f(x)?cos(2x?（1）求常数k的值; （2）若f(x0)??
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21．（本题满分12分）
已知数列?an?中，a1?1，an?1?2?)?2cos2x?k的最小值为?3 37???，x0??0,?，求cos2x0的值. 5?4?an
1?3an（1）求证：数列??1??是等差数列； ?an?（2）求数列?an?的通项公式；
2n（3）设数列?bn?满足：bn?，求?bn?的前n项和Tn.
an▲
22．（本题满分12分）
已知二次函数f(x)?x?mx?m(x?R)同时满足：
2①在定义域内存在0?x1?x2，使得f(x1)?f(x2)成立； ②不等式f(x)?0的解集有且只有一个元素；
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数列?an?的前n项和为Sn，Sn?f(n)，n?1，n?N。 （1）求f(x)的表达式； （2）求数列?an?的通项公式； （3）设bn?(2)an?526bn?bn?1?bn，cn?，?cn?的前n项和为Tn，若Tn?3n?k对
bnbn?1任意n?N，且n?2恒成立，求实数k的取值范围.
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遂宁市高中2019级第二学期教学水平监测
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题（5′×12=60′） 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 D 5 D 6 C 7 D 8 C 9 A 10 D 11 B 12 B 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．
2 2 14． 243 或者 35 15．
93? 16．②③④ 8三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（10分）
解：(1)因为a＝(1,0)，b＝(2,1)，
所以a＋3b＝(7,3)，∴|a＋3b|＝ 7＋3＝58. ……………5分 (2)ka－b＝(k－2，－1)，a＋3b＝(7,3)， ……………7分 1
因为ka－b与a＋3b平行，所以3(k－2)＋7＝0，即k＝－. ……………8分
3
22?7?此时ka－b＝(k－2，－1)＝?－，－1?，a＋3b＝(7,3)， ……………9分 ?3?
则a＋3b＝－3(ka－b)，即此时向量a＋3b与ka－b方向相反． ……………10分 18．（12分）
解：（1）由题意知a＞0且1，b是方程ax﹣3x+2=0的根， ……………2分
∴a=1，又1?b?2
2
2，∴b=2 ……………6分 a（2）由不等式x﹣2（3+1）x﹣c＞0恒成立
可知 ??64?4c?0 ……………10分 即 c??16 ……………12分
19．（12分）
解：（1）由题可知m?n?(cosC?sinC)(cosC?sinC)?所以cos2C??1?0， ……………2分 21， ……………3分 2?2??因为0?C?,所以2C?,即C? ……………6分
233（2）由余弦定理可知c2?a2?b2?2abcosC，
即9?a2?b2?2abcos?3?a2?b2?ab ……………7分
因为a2?b2?2ab，所以9?a2?b2?ab?2ab?ab?ab，即ab?9.
（当且仅当a?b时取等号） …………10分
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所以S?ABC?11393absinC??9??2224，
即?ABC的面积的最大值为
20．（12分） 解：（1）f(x)?=
93。 …………12分 4311?cos2xsin2x?cos2x?2??k 22231?sin2x?cos2x?1?k?sin(2x?)?1?k， …………3分 226∴f(x)min=-1+1+k=-3，解得k = -3． …………5分 （2）∵f(x)?sin(2x??6)?2．
7?3)?2??，即sin(2x0?)?. …………6分 6565???2?∵x0?[0，]，∴2x0??[，]．
4663?????1?∵ 若2x0??[，]，则sin(2x0?)??,1?，
6662?2?∴f(x0)?sin(2x0? 若2x0?????3??2??[，]，则sin(2x0?)??,1?，
6623?2?3?3?显然??,1?，且??,1?，∴2x0??[，]．
5?2?5?2?662∴cos(2x0?3?1?????6)?1?sin2(2x0????4)=， …………10分 65∴cos2x0?cos?(2x0? =
?6)????cos(2x0?)cos?sin(2x0?)sin 6?6666?????33143?34×+× =． …………12分
252105an1111???3???3， …………2分
1?3anan?1anan?1an21．（12分）
解：（1）?a1?1，an?1??1?1??1又 数列??是首项为1，公差为3的等差数列。 …………4分 a1?an?1?1?(n?1)?3?3n?2 （2）an 全优好卷
?an?1…………6分
3n?2