loading江苏省第十七届初中数学竞赛试题
（初二年级）
一、选择题（7×8=56分）
1. 下列四个数中等于100个连续自然数之和的是（ ）
（A）1627384950 （B）2345678910 （C）3579111300 （D）4692581470 2. 在体育活动中，初二（1）班的n个学生围成一圈做游戏，与每个学生左右相邻的两个学生的性别不同.则n的取值可能是（ ） （A）43 （B）44 （C）45 （D）46
3. 在△ABC中，∠B是钝角，AB=6，CB=8，则AC的范围是（ ）
（A）8＜AC＜10 （B）8＜AC＜14 （C）2＜AC＜14 （D）10＜AC＜14 4. 图（1）是图（2）中立方体的平面展开图，图（1）与图（2） 中的箭头位置和方向是一致的，那么图（1）中的线段AB与图（2） 中对应的线段是（ ） （A）e （B）h （C）k （D）d
5. 若a、b、c是三角形的三边，则下列关系式中正确的是（ ） （A）a?b?c?2bc ＞0 （B）a?b?c?2bc＝0 （C） a?b?c?2bc＜ 0 （D）a?b?c?2bc≤0
6. 一个盒子里有200只球，从101到300连续编号，甲乙两人分别从盒子里拿球，直到他们各有100个球为止，其中甲拿到102号，乙拿到280号，则甲拿到的球的编号总和与乙拿到球的编号综合之差的最大值是（ ）
（A）10000 （B）9822 （C）377 （D）9644 7 .如果关于x的不等式组 ?222222222222?7x?m?0,的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的
?6x?n?0战术对（m，n）共有（ ）
（A）49对 （B）42对 （C）36对 （D）13对
8.如果x?x?1是ax?bx?1的一个因式，则b的值为（ ）
（A）-2 （B）-1 （C）0 （D）2 二、填空题（7×8=56分）
9.美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投三中，那么乔丹两分球投中 球，罚球投中 球.
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23115ba??，则?? . aba?bab1211. 若y1??x?4,y2?x?8,则满足y1＞y2的整数值x有： .
210.已知：
12.?x?表示不超过x的最大整数，如?3.2?=3.已知正整数n小于2002，且??????，
?3??6?2则这样的n有 个. 13. △ABC中，BD和CE分别是AC和AB上的中线，且BD与CE互相垂直，BD=8，CE=12，则△ABC的面积是 .
14.如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.若图中大小正方形的面积分别为62为 .
?n??n?n1和4，则直角三角形的两条直角边边长分别2a4?ma2?1?5,则 m= . 15.已知a?4a?1?0,且33a?ma2?3a216.将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这10个自然数填到图中10个格子里，每个格子只填一个数，使得“田”字形4个格子中所填数字之和都等于p，那么p的最大值为 . 三、解答题（12×4=48分）
17. 如果多项式x??a?5?x?5a?1能分解成两个一次因式（x+b），（x+c）的乘积（b、
2c为整数），则a的值应为多少？
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18.某城市有一段马路需要维修，这段马路的长不超过3500米，今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道.他们于某天零时同时开工，每天24小时连续施工.若干天后的零时，甲完成任务；几天后的18时，乙完成任务；自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8时，丙完成任务.已知三个施工队每天完成的施工任务分别为300米，240米，180米，问这段路面有多长？
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19. △ABC中，已知∠C=60°，AC＞BC，又△ABC，△BCA，△CAB都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC.
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（1）证明：△CBD≌△BDC；
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（2）证明：△ACD≌△DBA；
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（3）对△ABC，△ABC，△BCA，△CAB从面积大小关系上，你能得出什么结论？
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20. 一个正方体水箱，从里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm，宽是20cm，水箱里已盛有深为acm（a≤30）的水，现在往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块后，水深多少cm？
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