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（3）试探索x为何值时， △ACD是一个等边三角形．
【思路点拨】
(1)可根据“有两个角对应相等的两个三角形相似”来说明 △APC∽△COD； (2)根据相似三角形的对应边成比例,找出x与y的关系；(3)若△ACD是一个等边三角形,逆推求得x的值. 【答案与解析】
解 （1）∵PC是⊙O的直径，CD是⊙O的切线, ∴∠PAC＝∠OCD＝90°. 由△DOA≌△DOC,得到∠DOA＝∠DOC , ∴∠APC＝∠COD, ∴△APC∽△COD. （2）由△APC∽△COD，得
x1APOC2 , ∴? 则 y? ?2yPCODx(3)若△ACD是一个等边三角形，则?ADC?60，?ODC?30
于是OD?2OC,可得y?2，从而x?1,故当x?1时，△ACD是一个等边三角形. 【总结升华】
本例是一道动态几何题.(1)考查了相似三角形的判定,证三角形相似有:两个角分别对应相等的两个三角形相似;两条边分别对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;三条边分别对应成比例的两个三角形相似;(2)考查了相似三角形的性质.利用第一问的结论,得出对应边成比例,找出y与x间的关系.(3)动点问题探求条件.一般运用结论逆推的方法找出结论成立的条件.本题应从△ACD是一个等边三角形出发,逆推?ADC?60，?ODC?30,于是OD?2OC，可得y?2，从而x?1, 故当x?1时，
△ACD是一个等边三角形.
举一反三：
【圆的综合复习 例1】
【变式】如图，MN是⊙O的直径，MN?2，点A在⊙O上，∠AMN?30，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA?PB的最小值为（ ） Ａ．22
Ｂ．2
Ｃ．1
Ｄ．2
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【答案】选B；
解：过B作BB′⊥MN交⊙O于B′，连接AB′交MN于P，此时PA+PB＝AB′最小． 连AO并延长交⊙O于C，连接CB′，在Rt△ACB′中，AC＝2，∠C＝
1?90°?45°， 2∴ AB??ACsin45°?2?2?2． 2
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