loadingl1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2有：
⑴l1//l?k22???k1?b?b；
12⑵l1和l2相交?k1?k2； ⑶l1?k21和l2重合???kb；
?1?b2⑷l1?l2?k1k2??1.
4、对于直线： l1:A1x?B1y?C1?0,l有：
2:A2x?B2y?C2?0⑴l?A1B2?A2B11//l2???B?B；
1C22C1⑵l1和l2相交?A1B2?A2B1；
⑶l1和l2重合???A1B2?A2B1；
?B1C2?B2C1⑷l1?l2?A1A2?B1B2?0.
5、两点间距离公式： P1P2??x2?x1?2??y2?y1?2 6、点到直线距离公式： d?Ax0?By0?CA2?B2 7、两平行线间的距离公式： l1：Ax?By?C1?0与l2：Ax?By?C2?0平行，则d?C1?C2A2?B2
第四章：圆与方程 1、圆的方程： ⑴标准方程：?x?a?2??y?b?2?r2
其中圆心为(a,b)，半径为r.
⑵一般方程：x2?y2?Dx?Ey?F?0. 其
中
圆
心
为
(?D2,?E2)，半径为
r?1D2?E22?4F. 2、直线与圆的位置关系 直线Ax?By?C?0与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的位置关系有三种:
d?r?相离???0;
d?r?相切???0; d?r?相交???0.
弦长公式：l?2r2?d2
?1?k2(x21?x2)?4x1x2 3、两圆位置关系：d?O1O2 ⑴外离：d?R?r； ⑵外切：d?R?r；
⑶相交：R?r?d?R?r； ⑷内切：d?R?r； ⑸内含：d?R?r.
3、空间中两点间距离公式： P21P2??x2?x1?2??y2?y1???z2?z1?2
必修3数学知识点 第一章：算法
1、算法三种语言： 自然语言、流程图、程序语言； 2、流程图中的图框： 起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；
3、算法的三种基本结构： 顺序结构、条件结构、循环结构??当型循环结构?直到型循环结构
⑴顺序结构示意图：
语句n 语句n+1 （图1）
⑵条件结构示意图： ①IF-THEN-ELSE格式：
满足条件？
否
是
语句1 语句2 （图2）
②IF-THEN格式：
是 满足条件？ 否 语句
（图3）
⑶循环结构示意图：
①当型（WHILE型）循环结构示意图：
循环体
满足条件？
是 否
（图4） ②直到型（UNTIL型）循环结构示意图：
循环体 否
满足条件？ 是 （图5）
4、基本算法语句： ①输入语句的一般格式：INPUT“提示内容”；变量 ②输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式 ③赋值语句的一般格式：变量＝表达式 （“=”有时也用“←”）. ④条件语句的一般格式有两种：
IF—THEN—ELSE语句的一般格式为： IF 条件 THEN
语句1
ELSE
语句2 （图2）
END IF IF—THEN语句的一般格式为：
IF 条件 THEN
语句 END IF （图3）
⑤循环语句的一般格式是两种：
当型循环（WHILE）语句的一般格式：
WHILE 条件 循环体
（图4）
WEND 直到型循环（UNTIL）语句的一般格式：
DO 循环体 LOOP UNTIL 条件 （图5）
⑹算法案例： ①辗转相除法—结果是以相除余数为0而得到 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： ⅰ）：用较大的数m除以较小的数n得到一个商S0和一个余数R0； ⅱ）：若R0＝0，则n为m，n的最大公约数；若R0≠0，则用除数n除以余数R0得到一个商S1和一个余数R1； ⅲ）：若R1＝0，则R1为m，n的最大公约数；若R1≠0，则用除数R0除以余数R1得到一个商S2和一个余数R2；……
依次计算直至Rn＝0，此时所得到的Rn?1即为所求的最大公约数。
②更相减损术—结果是以减数与差相等而得到 利用更相减损术求最大公约数的步骤如下： ⅰ）：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。 ⅱ）：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。 ③进位制 十进制数化为k进制数—除k取余法 k进制数化为十进制数 第二章：统计 1、抽样方法：
①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显） 注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，
每个个体被抽到的机会（概率）均为nN。
2、总体分布的估计： ⑴一表二图： ①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观
③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 ⑵茎叶图：
①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。
②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。 3、总体特征数的估计：
⑴平均数：x?x1?x2?x3???xnn；
取值为x1,x2,?,xn的频率分别为p1,p2,?,pn，则其平均数为x1p1?x2p2???xnpn；
注意：频率分布表计算平均数要取组中值。 ⑵方差与标准差：一组样本数据x1,x2,?,xn n2方差：s2?1n?(xi?x)；
i?1n2标准差：s?1n?(xi?x)
i?1注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。 平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。 ⑶线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：y??bx?a（最小二乘法）
?n?xiyi?nx??y??b?i?1n??x2i?nx2 ?i?1??a?y?bx注意：线性回归直线经过定点(x,y)。
第三章：概率
1、随机事件及其概率： ⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；
⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点；
⑶随机事件A的概率：P(A)?mn,0?P(A)?1.
2、古典概型： ⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果； ⑵古典概型的特点：
①所有的基本事件只有有限个； ②每个基本事件都是等可能发生。
⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则
事件A发生的概率P(A)?mn.
3、几何概型： ⑴几何概型的特点：
①所有的基本事件是无限个；
②每个基本事件都是等可能发生。
⑵几何概型概率计算公式：P(A)?d的测度D的测度；
其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。
4、互斥事件： ⑴不可能同时发生的两个事件称为互斥事件； ⑵如果事件A1,A2,?,An任意两个都是互斥事件，则称事件A1,A2,?,An彼此互斥。
⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，
即：P(A?B)?P(A)?P(B) ⑷如果事件A1,A2,?,An彼此互斥，则有： P(A1?A2???An)?P(A1)?P(A2)???P(An)
⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。 ①事件A的对立事件记作A P(A)?P(A)?1,P(A)?1?P(A)
②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。
必修4数学知识点 第一章：三角函数 §1.1.1、任意角
1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角?终边相同的角的集合：
??????2k?,k?Z?.
§1.1.2、弧度制
1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度
的角. 2、 ??lr. 3、弧长公式：l?n?R180??R. 4、扇形面积公式：S?n?R2360?12lR. §1.2.1、任意角的三角函数
1、 设?是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
P?x,y?，那么：sin??y,cos??x,tan??yx 2、 设点A?x,y?为角?终边上任意一点，
那么：（设r?x2?y2）
sin??yr，cos??xyxr，tan??x，cot??y
3、 sin?，cos?，tan?在四个象限的符号和三角
函数线的画法.
y正弦线：MP;
PT余弦线：OM; 正切线：AT OMAx
5、 特殊角0°，30°，45°，60°，
90°，180°，270等的三角函数值. ?2?3?? 0 ? ??234 ? 643 cos? tan? §1.2.2、同角三角函数的基本关系式 sin?
3?2???sin?????cos?,?2????cos?????sin?.?2????sin?????cos?,?2?
2? 6、诱导公式六：
1、 平方关系：sin??cos??1.
22sin?. cos?3、 倒数关系：tan?cot??1
2、 商数关系：tan??§1.3、三角函数的诱导公式
（概括为“奇变偶不变，符号看象限”k?Z） 1、 诱导公式一： ???cos??????sin?.?2?
sin???2k???sin?,cos???2k???cos?,（其中：k?Z） tan???2k???tan?.2、 诱导公式二：
sin???????sin?, cos???????cos?,
tan??????tan?.3、诱导公式三：
§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象： yy=sinx ?3?7?-5? -12222 -7?o??4?x-2?-3?-?-3?2?5?3?-4? 2-1222y y=cosx ?3?7?-5?1--3-3????2222 o4?x-2?-3??2?5? -4?-7?-122222、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、会用五点法作图.
sin??????sin?, cos?????cos?,
tan??????tan?.4、诱导公式四：
y?sinx在x?[0,2?]上的五个关键点为：
?3?（0，0）（，，1）（，?，0）（，，-1）（，2?，0）.
22sin??????sin?, cos???????cos?,
tan???????tan?.5、诱导公式五：
§1.4.3、正切函数的图象与性质
1、记住正切函数的图象：
y
2、记住余切函数的图象：
yy=cotxy=tanx-?-?2o?2?3?22?x-3?2-?-?2o?2?3?2x
3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
周期函数定义：对于函数f?x?，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有