loading天津城市建设学院大学物理实验中心 大学物理实验A（10101003/10101004） 实验教学指导书
项目编号：12011117
牛顿环和劈尖的等厚干涉
光的干涉是一种重要的光学现象，它为光的波动性提供了有力的实验证据。当同一光源发出的光分成两束，在空间经过不同路径后再叠加时就产生了干涉。光的等厚干涉现象可以用来测量微小的长度和角度，检验物体表面的光洁度和平行度，测定光的波长，研究物体中的应力分布等。
牛顿环是物理光学中研究等厚干涉现象的典型实验之一，是牛顿于1675年发现的，该实验通常用于测量透镜的曲率半径。牛顿环和劈尖干涉一样，都是分振幅干涉。 【实验目的】
1、 掌握用牛顿环测透镜曲率半径的方法 812、 掌握用劈尖干涉测劈角的方法。 【实验仪器】
读数显微镜、牛顿环装置、钠光灯、劈尖装置。
2349【仪器介绍】 1051、仪器结构
11读数显微镜（如图1）是利用螺旋测微机构控制镜筒（或
12工作台）移动的一种测量长度的精密仪器，可分为测量架和底
6座两大部分。在测量架上装有显微镜筒和移动镜筒的螺旋测微
137装置。显微镜的目镜用锁紧圈和锁紧螺钉固紧于镜筒内。物镜
14用螺纹与镜筒连接。整体的显微镜筒可用调焦手轮调焦。旋转测微鼓轮，显微镜镜筒能够沿导轨横向移动，初末两位置之差即所测长度。测微鼓轮每旋转一周，显微镜筒移动1mm。测微鼓轮圆周均分100个刻度，所以测微鼓轮每转一格，显微镜筒1.目镜；2.锁紧螺钉；3.调焦手轮；4.标尺；移动0.01mm。测量架的横杆插入立柱的十字孔中，立柱可在5.旋手；6.测微鼓轮；7.底座；8.锁紧圈；9.镜底座内移动和升降，用旋手固紧。 筒支架；10.物镜；11.反射镜；12.压片；13.反
2、使用方法 光镜；14.反光镜小手轮 使用前先调整目镜1，对分划板（叉丝）聚焦清晰后，再图1 读数显微镜 转动调焦手轮3，同时从目镜观察，使被观测物成像清晰，无视差。转动鼓轮6移动镜筒位置，两位置之差即为为了测量准确，必须使待测长度与显微镜筒移动方向平行。还要注意，应使镜筒单向移动到起止点读数，以避免由于螺旋空回产生的误差。若以毫米为单位，镜筒位置读数的整数部分从附在导轨上的50mm标尺读出，小数部分从测微鼓轮上读出。 【实验原理】
1、等厚干涉
如图2，当一束单色光1入射到透明薄膜上时，通过薄膜上下表面依次反射而产生两束光2和2'是相干光，我们在薄膜表面能看到干涉条纹。干涉的结果是加强还是减弱与两束光的光程差有关。如果薄膜很薄，光线又是垂直入射，那么两列反射光的光程差为??2d??/2，其中d是薄膜厚度，?/2是由于光疏介质到光密介质反射而产生的半波损失。
根据干涉条件，当光程差为波长的整数倍时干涉加强，出现亮纹；当光程差为半波长的奇数倍时干涉减弱，出现暗纹。这是薄膜干涉，再说明什么是等厚干涉
2、牛顿环
把一块曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一块光学平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃间形成一个空气薄层，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。离接触点等距离的地方，厚度相同，等厚膜的轨迹是以接触点为中心的圆。当波长为?的入射光垂直入射透镜时，在空气膜上下表面反射的两束光为相干光，形成的干涉条纹是以透镜与玻璃接触点为圆心的明暗相间的同心圆环，这就是牛顿环
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122?入射光OA玻璃R?dRd空气rPdB
图2 干涉原理 图3 平凸透镜的反射镜面
玻璃
O
如图3所示，P点空气膜的厚度为d，在P点处相遇的两反射光线的光程差为两条光线所走过的几何路程之差，加上由于光疏介质到光密介质反射而造成的半波损失,
光程差：
??2d??/2 (1)
当光程差满足：??2d??/2?(2k?1)?/2,(k?0,1,2,3???), 为暗条纹
,1,2,3???) ，为明条纹 当光程差满足：??2d??/2?k?,(k?设透镜曲率半径为R，干涉形成的条纹半径为r,那么根据几何关系有：
R2?(R?d)2?r2?R2?2Rd?d2?r2 (2）
2因为R??r，d为一二阶无穷小量，可以略去。有：
r2 d? (3)
2R这一结果表明，离中心越远，光程差增加愈快，所看到的牛顿环也变得越来越密。则根据牛顿环的暗纹条件：
r2????/2?(2k?1)?/2,(k?0,1,2,3???) (4)
R由此可得，牛顿环的暗纹半径为： r?上式表明：
Rk? (5) 2（1）牛顿环的干涉级次k与r成正比，环半径越大，干涉纹越密。
（2）当?已知时，只要测出第k级暗环的半径，就可计算出透镜的曲率半径R。
观察牛顿环时将会发现，牛顿环中心不是一点，而是一个不太清晰的圆斑。其原因是透镜和平玻璃板接触时，由于接触压力引起形变，使接触处并不是一个点而是一圆面；镜面上可能存在的微小灰尘也会引起附加的光程差。这都会给测量带来较大的误差，因此在做实验时必需考虑最一般的情况。 假定该实验装置圆心处附加厚度为a，则图3中P点空气层的厚度为d?a,则形成暗纹的条件为：
??2(d?a)??/2?(2k?1)?/2,k?0,1,2,???
再把(3)式带入，得到暗纹半径为：
rk2?kR??2Ra (6)
为消除a带来的影响，依次测出k?m,k?n级暗条纹半径rm和rn，带入(6）式，再两式相减，得： rm2?rn2?(m?n)R?
rm2?rn2 R?
?(m?n)考虑到直径比较容易测量，因此用直径代替半径。透镜的曲率半径为：
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Dm2?Dn2 (7) R?4(m?n)?3、劈尖干涉
如图4所示，将两片光学平玻璃片迭在一起，在一端夹一张薄纸或细丝，则在两玻璃片之间形成一空气劈尖膜，当用单色光垂直照射时，劈尖上下两表面反射的两束光将发生干涉。用读数显微镜观察其干涉图样为明暗相间、互相平行且都平行于两平板玻璃交线的等厚干涉条纹。
与牛顿环的明暗纹条件一样，劈尖形成暗条纹的条件是： ??2ek?L θ ek ek+1 图4 劈尖干涉原理图
?2?(2k?1)?ek??2，（k = 0、1、2…）
任意两相邻暗条纹对应空气层厚度差为
?2 而?ek?L?sin? (8)
所以 L?sin??
?2
由于?很小，sin???，可得： ???2L （L为相邻暗纹间距离） (9)
所以当?为已知时，测出L，即可求出劈角?。
【实验内容与步骤】
１、用牛顿环测量透镜的曲率半径
(1).调节读数显微镜目镜的十字叉丝，使其中一根与显微镜水平移动的方向平行，另一根与显微镜水平移动的方向垂直。
(2).将牛顿环装置放在小平台上，用眼睛找到牛顿环所在的位置后，使它正对读数显微镜镜筒，移动读数显微镜的上下位置，使能在目镜中清楚看到牛顿环。需要注意的是，调节显微镜镜筒的时候，要从最低点向上调，以免压碎牛顿环装置。
(3).将显微镜内的十字叉丝的交点，对准牛顿环的中心，且使其中一根丝垂直于显微镜移动方向，旋转侧手轮将叉丝移动到左侧第72暗环处，然后再向右方缓慢移动，顺序测定当十字叉丝的垂直丝分别与第70，60，50，40，30，20等暗环中部相切时的位置读数d，继续向右方移动，顺序读出右侧第20，30，40，50，60，70等暗环的位置读数d’，|d-d’|就是各级暗环的直径。为避免空程差，鼓轮应始终沿一个方向移动。
(4).把牛顿环旋转90度，重复以上步骤。
(5).用逐差法m?n?30求出直径平方差的平均值Dm2?Dn2，计算出曲率半径R。
２、用劈尖干涉法测劈角
将劈尖放在载物台上，使读数显微镜中十字叉丝对准某一暗纹，使显微镜向一个方向移动，每隔4个暗纹记录一次位置读数X，连续测量10个位置，记入表3。用逐差法求出相邻暗纹间距离的平均值，代入（9）式计算劈角。 【注意事项】
调节显微镜镜筒的时候，要从最低点向上调，以免压碎牛顿环装置。
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【数据记录与处理】
表1 牛顿环干涉直接测量结果数据记录 单位：mm 牛顿环未旋转前测量 暗环级数 暗环位置 左侧d 右侧d' 牛顿环旋转90度后测量 暗环位置 左侧d 右侧d '直径 直径 直径平均值 D d?d' d?d' m = 70 m = 60 m = 50 n = 40 n = 30 n = 20
表2 牛顿环干涉间接测量结果数据记录 级次 暗环级数m 直径平均值平方Dm2/mm2 暗环级数n 直径平均值平方Dn2/mm2 平方差Dm2—Dn2/mm2 ______________2平均值m2nm 70 40 60 30 50 20 D2?D/mm 本实验中钠光波长λ＝589.3 nm ，环数差m?n＝30，将上述数据代入式（7），可得透镜曲率半径。
?实验结果：R?D?D= 4(m?n)?表3 劈尖干涉测量数据记录
_____________22mn暗纹级次k 位置Xk /mm 暗纹级次k+20 位置Xk +20/mm 20个纹距20L = Xk +20- Xk /mm 0 20 4 24 8 28 __20L/mm _____L/mm 12 32 16 36 ???2L? 【研究与讨论】
1、牛顿环的干涉条纹是由哪两束光线产生的？在哪个表面形成的？ 2、理论上牛顿环中心是个暗点，实际看到的往往是个忽明忽暗的斑，造成这种情况的原因是什么? 对透镜曲率半径R的测量有影响吗? 为什么？
3、牛顿环中每个环的粗细相同吗? 为什么?
4、在数据计算中为什么要采用m?n?30环？这样处理有什么优点？
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