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∵OA=OC=3，∴∠OAC=∠OCA=45°，
∵∠OAB=∠OAC-∠BAC=45°-∠BAC，∠OFA=∠OCA-∠FAC=45°-∠FAC，
∵∠BAC=∠FAC，∴∠OAB=∠OFA．………………………………………………………………（1分）
∴△OAB∽△OFA，∴
OBOA1??．∴OF=9，即F（9，0）…………………………………（1OAOF3分）设直线AF的解析式为y=kx+b（k≠0），
1??0?9k?b,1?k?,y?x?3……………………………（1可得? 解得?∴直线AF的解析式为33??3?b,??b??3,分）
将x=2代入直线AF的解析式得
y??77∴E（2，?）……………………………………（1分） 3，325．（1）与△ACD相似的三角形有：△ABE、△ADC，理由如下：……………………………………（2分）
∵AB2 =BE · DC ，∴分）
∵AB=AC，∴∠B=∠C．………………………………………………………………………………（1分）
BEAB?．……………………………………………………………………（1ABDCBEAC?…………………………………………………………………………………………（1分） ABDC∴△ABE∽△DCA．
∵△ABE∽△DCA，∴∠AED=∠DAC．
∵∠AED=∠C+∠EAC，∠DAC=∠DAE+∠EAC，∴∠DAE=∠C．∴△ADE∽△CDA ．……（1分）
（2）∵△ADE∽△CDA，又∵DF平分∠ADC，∴分）
设CE=a，则DE=3CE=3a，CD=4a，∴分）
∴
DGDEAD??…………………………………（1DFADCD4aAD? ，解得AD?23a（负值已舍）………（2AD4aDFAD23a3???…………………………………………………………………………（1DGCD4a2分）
（3）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45° ，∴∠DAE=∠C=45°
9
∵DG⊥AE，∴∠DAG=∠ADF=45°，∴AG=DG=分）
22AD??23a?6a…………………（12222∴EG?DE?DG?3a………………………………………………………………………（1
分）
∵∠AED=∠DAC ∴△ADE∽△DFA
ADAEAD2?（46?3）a…………………………………………………（1?∴∴DF?AEDFAD，
分）
∴分）
DG2?2?……………………………………………………………………………………（1DF4 10