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一、带电粒子在复合场中的运动专项训练
1．如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g．
（1）求小滑块运动到C点时的速度大小vc；
（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；
（3）若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vp.
【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（福建卷带解析) 【答案】（1）E/B （2）【解析】 【分析】 【详解】
小滑块到达C点时离开MN，此时与MN间的作用力为零，对小滑块受力分析计算此时的速度的大小；由动能定理直接计算摩擦力做的功Wf；撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据分运动计算最后的合速度的大小；
（1）由题意知，根据左手定则可判断，滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力，当洛伦兹力等于电场力qE时滑块离开MN开始做曲线运动，即Bqv?qE 解得：v?（3）
E B12mv?0 2（2）从A到C根据动能定理：mgh?Wf?1E2解得：Wf?mgh?m2
2B（3）设重力与电场力的合力为F，由图意知，在D点速度vD的方向与F地方向垂直，从D到P做类平抛运动，在F方向做匀加速运动a=F/m，t时间内在F方向的位移为x?12at 2从D到P，根据动能定理：a1?a5?0，其中联立解得：v?P【点睛】
12mv1 4?mg?2?(qE)22m2 t2?vD解决本题的关键是分析清楚小滑块的运动过程，在与MN分离时，小滑块与MN间的作用力为零，在撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据滑块的不同的运动过程逐步求解即可．
2．在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z轴距离的2倍，重力加速度为g．求：
(1)小球运动到任意位置P(x，y)的速率v； (2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym； (3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E(E?获得的最大速率vm。
mg)的匀强电场时，小球从O静止释放后q
【来源】江苏高考物理试题复习
22m2g?qE?mg?。 【答案】(1)v?2gy；(2)ym?22 ；(3)vm?qBqB【解析】 【详解】
⑴洛伦兹力不做功，由动能定理得
mgy?解得
12mv?0 ① 2v?2gy ②
⑵设在最大距离ym处的速率为vm，根据圆周运动有
2vmqvmB?mg?m ③
R且由②知
vm?2gym ④
由③④及R?2ym，得
2m2gym?22 ⑤
qB⑶小球运动如图所示，
由动能定理得
12(qE?mg)ym?mvm ⑥
2由圆周运动得
2vmqvmB?mg?qE?m ⑦
R且由⑥⑦及R?2ym，解得：
vm?2?qE?mg? qB
3．如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的有界矩形匀强磁场区域(图中未画出)；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场。一粒子源固定在x轴上坐标为??L,0?的A点。粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v0的电子，电子通过y轴上的C点时速度方向与y轴正方向成??45o角，电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成??15角的射线OM已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用)。求：
o
?1?匀强电场的电场强度E的大小； ?2?电子在电场和磁场中运动的总时间t ?3?矩形磁场区域的最小面积Smin。