loading（易错题精选）初中数学数据分析基础测试题含答案解析(1)
一、选择题
1．（11·大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验， 得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则 ( ) A．甲比乙的产量稳定 C．甲、乙的产量一样稳定 【答案】A 【解析】
【分析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样，仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好. 【详解】因为s甲＝0.002 【点睛】本题考核知识点：方差. 解题关键点：理解方差意义. 22B．乙比甲的产量稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定 2．已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（ ） A．7，6 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数据a，b，c的平均数为5可知a+b+c=5×3，据此可得出方差为4可得出数据a-2，b-2，c-2的方差． 【详解】 解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴a+b+c=5×3=15， ∴ B．7，4 C．5，4 D．以上都不对 1（-2+b-2+c-2）的值；再由31（a-2+b-2+c-2）=3， 3∴数据a-2，b-2，c-2的平均数是3； ∵数据a，b，c的方差为4， ∴ 1[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4， 31[（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2] 3∴a-2，b-2，c-2的方差== 1 [（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4， 3故选B． 【点睛】 本题考查了平均数、方差，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键. 3．某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6:4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为（ ） A．84分 【答案】A 【解析】 【分析】 按照笔试与面试所占比例求出总成绩即可. 【详解】 根据题意，按照笔试与面试所占比例求出总成绩： B．85分 C．86分 D．87分 64?90??84（分） 1010故选A 【点睛】 80?本题主要考查了加权平均数的计算，解题关键是正确理解题目含义. 4．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表 甲 乙 第一次 9 8 第二次 8 7 第三次 6 9 第四次 7 7 第五次 8 8 第六交 10 8 对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（ ） A．他们训练成绩的平均数相同 C．他们训练成绩的众数不同 【答案】D 【解析】 【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算即可得出答案． 【详解】∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10， ∴甲成绩的平均数为方差为 B．他们训练成绩的中位数不同 D．他们训练成绩的方差不同 6?7?8?8?9?108?8=8，中位数为=8、众数为8， 6215×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=， 36∵乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9， ∴乙成绩的平均数为方差为 7?7?8?8?8?9478?8==8、众数为8， ，中位数为 626472472472171×[2×（7﹣）+3×（8﹣）+（9﹣）]= ， 366666则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同， 故选D． 【点睛】本题考查了中位数、方差以及众数的定义等知识，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键． 5．为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表．如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是（ ） A．甲优＜乙优 【答案】A 【解析】 【分析】 根据中位数可得甲班优秀的人数最多有13人，乙班优秀的人数最少有14人，据此可得答案． 【详解】 解：由表格可知，每班有27人，则中位数是排序后第14名学生的成绩， ∵甲班的中位数是104，乙班的中位数是106， ∴甲班优秀的人数最多有13人，乙班优秀的人数最少有14人， ∴甲优＜乙优， 故选：A． 【点睛】 本题考查了中位数的应用，熟练掌握中位数的意义和求法是解题的关键． B．甲优＞乙优 C．甲优＝乙优 D．无法比较 6．分析题中数据，将15名运动员的成绩按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的一个数即为运动员跳高成绩的中位数； 7．某校在中国学生核心素养知识竞赛中，通过激烈角逐，甲、乙、丙、丁四名同学胜出，他们的成绩如表： 平均分 方差 最高分 甲 乙 丙 丁 8.5 1.8 9.8 8.2 1.2 9.8 8.5 1.2 9.8 8.2 1.1 9.7 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛，应选（ ） A．丁 【答案】B 【解析】 【分析】 先比较平均数得到甲和丙成绩较好，然后比较方差得到丙的状态稳定，即可决定选丙去参赛． 【详解】 ∵甲、丙的平均数比乙、丁大， ∴甲和丙成绩较好， ∵丙的方差比甲的小， ∴丙的成绩比较稳定， ∴丙的成绩较好且状态稳定，应选的是丙， 故选：B． 【点睛】 本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义． B．丙 C．乙 D．甲 8．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（ ） A．中位数31，众数是22 C．中位数是26，众数是22 【答案】C 【解析】 【分析】 根据中位数，众数的定义即可判断． 【详解】 B．中位数是22，众数是31 D．中位数是22，众数是26 七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，31 所以中位数为26，众数为22 故选：C． 【点睛】 此题考查中位数，众数的定义，解题关键在于看懂图中数据 9．某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是（ ） A．8，9 【答案】B 【解析】 B．8，8 C．8，10 D．9，8 分析：中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的那个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出． 详解：由条形统计图知8环的人数最多， 所以众数为8环， 由于共有11个数据， 所以中位数为第6个数据，即中位数为8环， 故选B． 点睛：本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个，则找中间两个数的平均数． 10．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（ ） A．3，2 【答案】B 【解析】 试题分析：平均数为 （a?2 + b?2 + c?2 ）= （3×5-6）=3；原来的方差： B．3，4 C．5，2 D．5，4 ；新的方差： ，故选 B. 考点： 平均数；方差. 11．若数据 4，x，2，8 ，的平均数是 4，则这组数据的中位数和众数是（ ） A．3 和 2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据中位数和众数的概念进行求解即可． 【详解】 ∵数据2，x，4，8的平均数是4，∴这组数的平均数为所以这组数据是：2，2，4，8，则中位数是 B．2 和 3 C．2 和 2 D．2 和4 2?x?4?8?4，解得：x=2； 42?4?3． 2∵2在这组数据中出现2次，出现的次数最多，∴众数是2． 故选A． 【点睛】 本题考查了平均数、中位数和众数，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数． 12．对于两组数据A，B，如果sA2＞sB2，且xA?xB，则（ ） A．这两组数据的波动相同 C．它们的平均水平不相同 【答案】B 【解析】 试题解析：方差越小，波动越小. B．数据B的波动小一些 D．数据A的波动小一些 QsA2?sB2, 数据B的波动小一些. 故选B. 点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 13．下列说法正确的是（ ） A．了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查． B．甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S甲2＝5，S乙2＝0.5，则甲麦种产量比较稳． C．某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩． D．一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数的定义和求法即可判断. 【详解】 A、了解全国中学生最喜爱的歌手情况时，调查对象是全国中学生，人数太多，应选用 抽样调查的调查方式，故本选项错误； B、甲乙两种麦种连续3年的平均亩产量的方差为：S甲?5，S乙?0.5，因方差越小越 稳定，则乙麦种产量比较稳，故本选项错误； 22C、某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道这次成绩的中位数，故本选项错误； D、.一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5，故本选项正确；. 故选D. 【点睛】 本题考查了数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数，明确这些知识点的概念和求解方法是解题关键. 14．一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（ ） A．8 【答案】A 【解析】 【分析】 先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可． 【详解】 ∵数据6、4、a、3、2平均数为5， ∴（6+4+2+3+a）÷5=5， 解得：a=10， ∴这组数据的方差是故选：A． 【点睛】 此题考查平均数，方差，解题关键在于掌握它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． B．5 C．6 D．3 1[（6-5）2+（4-5）2+（10-5）2+（2-5）2+（3-5）2]=8． 5 15．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表： 班级 甲 乙 参加人数 55 55 中位数 149 151 方差 1.91 1.10 平均数 135 135 某同学分析上表后得到如下结论： ①甲、乙两班学生平均成绩相同； ②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分输入汉字个数?150为优秀） ③甲班成绩的波动比乙班大． 上述结论中正确的是（ ） A．①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】 平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小． 【详解】 从表中可知，平均字数都是135，①正确； 甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确； 甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以③也正确． ①②③都正确． 故选：A． 【点睛】 此题考查平均数，中位数，方差的意义．解题关键在于掌握平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． B．①② C．①③ D．②③ 16．某中学篮球队12名队员的年龄如表： 年龄（岁） 人数 13 1 14 5 15 4 16 2 关于这12名队员年龄的数据，下列说法正确的是（ ） A．中位数是14.5 C．众数是5 【答案】A 【解析】 【分析】 根据表中数据，求出这组数据的众数、频率、中位数和平均数即可． 【详解】 B．年龄小于15岁的频率是D．平均数是14.8 5 12解：A、中位数为第6、7个数的平均数，为B、年龄小于15岁的频率是 14?15＝14.5，此选项正确； 21?51?，此选项错误； 122C、14岁出现次数最多，即众数为14，此选项错误； D、平均数为：【点睛】 本题考查了众数、中位数、平均数与频率的计算问题，是基础题．解题的关键是掌握众数、中位数、平均数与频率的定义进行解题. 13?1?14?5?15?4?16?2175=，此选项错误； 1212 17．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数是（ ） A．8 【答案】C 【解析】 【分析】 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 【详解】 将数据从小到大排列为：0,1,2,5,6,6,8 ∵这组数据的个数是奇数 ∴最中间的那个数是中位数 即中位数为5 故选C． 【点睛】 此题考查了平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． B．6 C．5 D．0 18．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（ ） A．平均数 【答案】B 【解析】 【分析】 平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是数据的离散程度，方差越大，说明这组数据越不稳定，方差越小，说明这组数据越稳定. 【详解】 解：由于方差能反映数据的稳定性,故需要比较这两名同学5次短跑训练成绩的方差.故选B. 【点睛】 B．方差 C．众数 D．中位数 考核知识点：均数、众数、中位数、方差的意义. 19．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表： 比赛成绩/分 参赛队个数 9.5 9 9.6 8 9.7 6 9.8 4 9.9 3 则这30个参赛队决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A．9.7，9.5 【答案】C 【解析】 【分析】 根据众数和中位数的定义求解可得． 【详解】 解：由表知，众数为9.5分，中位数为故选：C． 【点睛】 考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． ＝9.6（分）， B．9.7，9.9 C．9.6，9.5 D．9.6，9.6 20．在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是（ ） A．甲的成绩比乙的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 【答案】B 【解析】 【分析】 根据方差的意义求解可得． 【详解】 ∵乙的成绩方差＜甲成绩的方差， ∴乙的成绩比甲的成绩稳定， 故选B. 【点睛】 本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． B．乙的成绩比甲的成绩稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定