loading第2章习题答案
一、暂态作业
1. 为何要对同步发电机的基本电压方程组及磁链方程组进行派克变换？ 答：由于同步发电机的定子、转子之间存在相对运动，定转子各个绕组的磁路会发生周期性的变化，故其电感系数（自感和互感）或为1倍或为2倍转子角θ的周期函数（θ本身是时间的三角周期函数），故磁链电压方程是一组变系数的微分方程，求解非常困难。因此，通过对同步发电机基本的电压及磁链方程组进行派克变换，可把变系数微分方程变换为常系数微分方程。
2. 无阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子和转子电流中出现了哪些分
量？其中哪些部分是衰减的？各按什么时间常数衰减？试用磁链守恒原理说明它们是如何产生的？
答：无阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子电流中出现的分量包含： a) 基频交流分量(含强制分量和自由分量)，基频自由分量的衰减时间常数为Td’ 。
b) 直流分量（自由分量），其衰减时间常数为Ta。
c) 倍频交流分量（若d、q磁阻相等，无此量），其衰减时间常数为Ta。 转子电流中出现的分量包含：
a) 直流分量(含强制分量和自由分量)，自由分量的衰减时间常数为Td’ 。 b) 基频分量（自由分量），其衰减时间常数为Ta。 产生原因简要说明：
1)三相短路瞬间，由于定子回路阻抗减小，定子电流突然增大，电枢反应使得转子f绕组中磁链突然增大，f绕组为保持磁链守恒，将增加一个自由直流分量，并在定子回路中感应基频交流，最后定子基频分量与转子直流分量达到相对平衡（其中的自由分量要衰减为0）。
2）同样，定子绕组为保持磁链守恒，将产生一脉动直流分量（脉动是由于d、q不对称），该脉动直流可分解为恒定直流以及倍频交流，并在转子中感应出基频交流分量。这些量均为自由分量，最后衰减为0。
3. 有阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子和转子电流中出现了哪些分
量？其中哪些部分是衰减的？各按什么时间常数衰减？
答：有阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子电流和转子电流中出现的分量与无阻尼绕组的情况相同。衰减时间常数如下：
'\Tq\TTdda) 定子基频自由分量的衰减时间常数有3个：、、，分别对应于f绕组、D绕组和Q绕组。
b) 定子直流分量和倍频分量（自由分量），其衰减时间常数均为Ta。
\'TTc) 转子自由直流分量的衰减时间常数为d、d。
d) 转子基频分量（自由分量），其衰减时间常数为Ta。
产生原因说明：f绕组与无阻尼绕组的情况相同。另外增加了D绕组和Q绕组，这两个绕组中与f绕组类似，同样要产生直流分量和基频交流分量（f绕组与D绕组间要相互感应自由直流分量），但全部为自由分量，最后衰减为0。定子绕组中也有相应分量与之对应。
4. 为什么要引入暂态电势Eq’ 、Eq” 、Ed” 、E” ？
答：不计阻尼回路时，Eq’为暂态电动势，它与励磁绕组磁链Ψf有关，故在扰动前后瞬间不变，可用来计算短路后瞬间的基频交流分量。当计及阻尼回路时，Eq”为q轴次暂态电动势，由于其正比于f绕组磁链和D绕组磁链的线性组合，可用来计算短路后瞬间基频d轴次暂态电流初始值，Ed”为d轴次暂态电动势，
\\用来计算基频q轴次暂态电流初始值，E\?Eq。 ?Ed225. 已知同步发电机的参数为：xd=1.2，xq=0.8，xd’=0.29，xd’’=0.25，xq’’=0.35。
发电机在额定运行时，U=1，I=1，解：
0cos??0.8； ??36.8 7?。试计算额定运行状态下同
步发电机的EQ、Eq、Eq’、Eq’’、Ed’’和E’’的值。
U?1
I?1?36.870?0.8?j0.6
?EQ?U?jIXq?1?j0.8(0.8?j0.6)?1.48?0.64i?1.61245?23.3850
?????23.3850
Eq?EQ?jId(xd?xq)
??? =1.61245?Isin(???)(1.2?0.8)?1.61245?sin(23.385?36.87)?0.4=1.9597
Eq??Uq?Idxd??ucos??Idxd??cos23.385?0.86824?0.29?1.1696 Eq???Uq?Idxd???cos23.385?0.86824?0.25?1.13492
Ed???Uq?Iqxq???sin23.385?cos(23.385?36.87)?0.35?0.22325
??)2?1.15667 E???(Eq??)2?(Ed6. 一台有阻尼同步发电机，已知：PN=200MW，
，UN=15.75KV，
xd= xq =0.962，xd’=0.246，xd’’=0.146，xq’’=0.21。发电机在额定电压下运行，带负荷(180+j110)MV.A，机端突然发生3相短路，试求： (1) Eq、Eq’、Eq’’、Ed’’和E’’在短路前瞬间和短路后瞬间的值。 (2) 起始次暂态电流。 解：
1）PN?200MW,cos?N?0.85
SN?PN200??235.294(MVA) cos?N0.85110)?31.430 S?180?j110; ??arctg(180S*?210.95?31.430235.294?0.8965?31.430
IN?200?8.6252(KA)
3?15.75?0.85I?I???S210.95??7.733(KA) 3UN3?15.757.7330?0.897??31.430 ??31.4 38.6252??EQ?U?jIq?1?j0.897??31.430?0.962?1?0.8629?90?31.430
02 =1.45?j0.7363?1.6262?26.92o ??26.9
Eq?EQ?Id(xd?xq)?Eq?1.6262 （有名值 25.61KV）
Eq??Uq?Idxd??ucos??Idxd??cos26.92?0.897?0.246?sin(26.92?31.43)
=1.07948 （有名值 17KV）
Eq???Uq?Idxd???cos26.92?0.897?0.146?sin(26.92?31.43)
=1.0031234 （有名值5.574KV）
Ed???Uq?Iqxq???sin26.92?0.897?0.21?cos(26.92?31.43)?0.3539
（有名值5.574KV）
??)2?1.0637 （有名值 16.75KV） E???(Eq??)2?(Ed短路后瞬间：Eq??、Ed??、E??保持不变，Eq?和Eq发生变化 用公式 Eq?Uq?Idx dEq??Uq?Idxd?
因为 Uq?0 ，所以 Eq?Id??xd，Eq??Id??xd? 而短路瞬间的 Id???Eq??xd???1.0031234?6.68707
0.146 （有名值104.1KV） 6. Eq?6.870?70.9?62Eq??6.8707?0.244?1.6902 （有名值 26.62KV）
Ed??0.3539??2）Iq???1.6852
0.21??xq有： I???(Iq??)2?(Id??)2?7.0743
有名值为 I???7.074?30.6?252（6KA）
7. 同步发电机参数：xd=1.2，xq=0.8，xd’=0.35，xd’’=0.2，xq’’=0.25，变压器参数
XT=0.15，运行状态为高压侧U=1，I=1，
流、稳态电流。
(2) 当发电机端三相短路时流过发电机定子绕组的次暂态电流、暂态电流、
稳态电流。
解：
。试求：
(1) 当变压器高压侧三相短路时流过发电机定子绕组的次暂态电流、暂态电
cos??0.8???36.870
U?1?0 I?1????1??36.870
?0?E??U?jI(Xq?XT)?1?(0.8?0.15)?900?36.870?1?0.95?(0.599?j0.8007)?1.56925?j0.76066?1.7437?25.860
???即??25.860,则Id?Isin(???)?sin(25.860?36.870)?sin62.730?0.8888 Iq?Icos(???)?0.45818
Eq?EQ?Id(Xd?Xq)?1.7437?0.8888(1.2?0.8) ?2.099Eq/?Uq?Id(Xd/?XT)?Ucos??0.8888?(0.35?0.15)?cos25.860?0.8888?0.5?1.34426////Eq?Uq?Id(Xd?XT)?0.8998?0.8888?(0.2?0.15)
?1.21088////Ed?Ud?Iq(Xq?XT)
?sin25.86－ 0.45818?(0.25?0.15) ?0.2529??)2?1.237 E???(Eq??)2?(Ed1) 经过变压器短路时：
I???Eq??xTxdEq??xd???xTEd??xq???xT?1.34426?2.68852
0.35?0.151.21088?3.459657
0.2?0.150.25289?0.632225
0.25?0.15?I?d???I?q??I???(Iq??)2?(Id??)2?3.5169
I??Eqxd?xT?Eqx?d?2.099?1.5548
1.2?0.152) 机端短路时：
I???1.34426?3.8407 0.351.21088?6.0544 0.20.25289?1.01156 0.25?I?d?Eq??xd??Ed??xq????I?q??I???(Iq??)2?(Id??)2?6.138