loading2018年陕西省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）﹣的倒数是（ ） A． B． C． D．
分析:根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答． 解答:解：﹣的倒数是﹣， 故选：D．
2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥
分析:由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱． 解答:解：由图得，这个几何体为三棱柱． 故选：C．
3．（3分）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
分析:直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案． 解答:解：∵l1∥l2，l3∥l4， ∴∠1+∠2=180°，2=∠4， ∵∠4=∠5，∠2=∠3，
∴图中与∠1互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4个． 故选：D．
4．（3分）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（ ）
A． B． C．﹣2 D．2
分析:根据矩形的性质得出点C的坐标，再将点C坐标代入解析式求解可得． 解答:解：∵A（﹣2，0），B（0，1）． ∴OA=2、OB=1， ∵四边形AOBC是矩形， ∴AC=OB=1、BC=OA=2， 则点C的坐标为（﹣2，1），
将点C（﹣2，1）代入y=kx，得：1=﹣2k， 解得：k=﹣， 故选：A．
5．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a2?a2=2a4
B．（﹣a2）3=﹣a6
C．3a2﹣6a2=3a2 D．（a﹣2）2=a2﹣4
分析:根据同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项法则及完全平方公式逐一计算可得．
解答:解：A、a2?a2=a4，此选项错误； B、（﹣a2）3=﹣a6，此选项正确； C、3a2﹣6a2=﹣3a2，此选项错误； D、（a﹣2）2=a2﹣4a+4，此选项错误； 故选：B．
6．（3分）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（ ）
A． B．2 C． D．3
分析:在Rt△ADC中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD的长度，在Rt△ADB中，由AD的长度及∠ABD的度数可求出BD的长度，在Rt△EBD中，由BD的长度及∠EBD的度数可求出DE的长度，再利用AE=AD﹣DE即可求出AE的长度． 解答:解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC=∠ADB=90°．
在Rt△ADC中，AC=8，∠C=45°，
∴AD=CD， ∴AD=AC=4．
在Rt△ADB中，AD=4，∠ABD=60°， ∴BD=AD=． ∵BE平分∠ABC， ∴∠EBD=30°．
在Rt△EBD中，BD=，∠EBD=30°， ∴DE=BD=， ∴AE=AD﹣DE=． 故选：C．
7．（3分）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（ ）
A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（﹣6，0） D．（6，0）
分析:根据对称的性质得出两个点关于x轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x轴的交点即可．
解答:解：∵直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称， ∴两直线相交于x轴上，
∵直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称， ∴直线l1经过点（3，﹣2），l2经过点（0，﹣4），
把（0，4）和（3，﹣2）代入直线l1经过的解析式y=kx+b， 则， 解得：，
故直线l1经过的解析式为：y=﹣2x+4，
可得l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点，解得：x=2， 即l1与l2的交点坐标为（2，0）． 故选：B．
8．（3分）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（ ）
A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF
分析:连接AC、BD交于O，根据菱形的性质得到AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到四边形EFGH是矩形，根据勾股定理计算即可．
解答:解：连接AC、BD交于O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点， ∴EF=AC，EF∥AC，EH=BD，EH∥BD， ∴四边形EFGH是矩形， ∵EH=2EF， ∴OB=2OA， ∴AB==OA， ∴AB=EF， 故选：D．
9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（ ）
A．15° B．35° C．25° D．45°
分析:根据等腰三角形性质知∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°，由平行线的性质及圆周角定理得∠ABD=∠ACD=∠A=50°，从而得出答案． 解答:解：∵AB=AC、∠BCA=65°， ∴∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°， ∵CD∥AB，
∴∠ACD=∠A=50°， 又∵∠ABD=∠ACD=50°， ∴∠DBC=∠CBA﹣∠ABD=15°， 故选：A．
10．（3分）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
分析:把x=1代入解析式，根据y＞0，得出关于a的不等式，得出a的取值范围后，利用二次函数的性质解答即可．
解答:解：把x=1，y＞0代入解析式可得：a+2a﹣1+a﹣3＞0， 解得：a＞1， 所以可得：﹣，，
所以这条抛物线的顶点一定在第三象限， 故选：C． 二、填空题
三、11．（3分）比较大小：3 ＜ （填“＞”、“＜”或“=”）．
分析:首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大． 解答:解：32=9，=10， ∴3＜．
12．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为 72° ．
分析:根据五边形的内角和公式求出∠EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．
解答:解：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠EAB=∠ABC==108°， ∵BA=BC，
∴∠BAC=∠BCA=36°， 同理∠ABE=36°，
∴∠AFE=∠ABF+∠BAF=36°+36°=72°， 故答案为：72°．
13．（3分）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为 ．