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09－10第一学期期末考试试卷
试卷代码：03043B 授课课时：48 课程名称：线性代数 适用对象：本科
试卷命题人 试卷审核人
［请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效］
一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）不写解答过程。
1. 设4阶矩阵A?(?,?2,?3,?4),B?(?,?2,?3,?4)，其中?,?,?2,?3,?4均为4维
列向量，且已知A?4,B?1,则行列式A?B?_________； ?0?02. 设A???0??1100001000??0?,则A?1?_____； 1??0?
3. 设A?(aij)p?p,B?(bij)p?q且R(B)?p,如果AB?0,则R(A)?____; 4. 设3阶方阵A的特征值为1,2(二重),I是3阶单位矩阵，A*是A的伴随
矩阵, A?1是A的可逆矩阵,则矩阵A*?2A?1?I的特征值为_________； 5. 如果向量组A:?1,?2,?,?t可由向量组B:?1,?2,?,?s线性表示,且t?s,则向
量组A:?1,?2,?,?t线性_________。
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。） 1. 设三阶矩阵A的特征值为1，2，3，I是3阶单位矩阵,则6A?1?2I?【 】
A. -2 B. -1 C. 1 D. 0
2. 设向量组?1,?2,?,?m的秩为r,则【 】
A.向量组中任意r-1个向量均线性无关.
B.向量组中任意r个向量均线性无关.
CD.向量组中任意r+1个向量均线性相关. .向量组中向量的个数必大于r.
3.若齐次方程组AX?0有非零解，则非齐次线性方程组AX?B【 】
A.必有无穷多组解 B.必有唯一解 .必定没有解 D.A,B,C,都不对
C4. 设A,B均为n阶方阵，下列命题中正确的是【 】
AB.AB?0?A?0或B?0 .AB?0?A?0且B?0 .AB?0?A?0或B?0 .AB?0?A?0或B?0
CD5. 设A,B都是三阶实对称矩阵，且特征值都是1,1,1，则【 】
AB.A与B的特征多项式相同，但A与B不相似 .A与B的特征多项式不一定相同，A与B不相似 .A与B的特征多项式相同，A与B相似
C D.A与B的特征多项式相同，但不能确定A与B是否相似 三、计算题（本大题共2小题,每小题5分,共10分）请写出解答过程。 计算下列行列式
000?ba000?a00??????0b?000ba?000a0?00b0?0baa?bb?cc?aa?bc?aa?b (2) Dn?b?c(1)D?b?cc?a
四、计算题（本题10分）请写出解答过程。
111?1?11,且AB(1?设矩阵A??1112A)?8AB?12I**?1，其中I是3阶单位矩
阵, A*是A的伴随矩阵,求矩阵B。
五、计算题（本题12分）请写出解答过程。
设
?1??a,2,10?,?2?(?2,T向
1,5),?3?(?1,T量
1,4),`??(1,T组
b,c),问
Ta,b,c满足什么条件时,
(1) ?可由向量组?1,?2,?3线性表示,且表示式唯一 ； （2）?不能由向量组?1,?2,?3线性表示 ；
（3）?可由向量组?1,?2,?3线性表示,但表示式不唯一。 六、计算题（本题10分）请写出解答过程。
(2??)x1?2x2?2x3?1??求解方程组?2x1?(5??)x2?4x3?2
??2x?4x?(5??)x????1123?七、计算题（本题10分）请写出解答过程。
?3?试求一个正交的相似变换矩阵P,将A??2??2?25?5?2???5?化为对角阵。 5??九、证明题（本题共10分）
设
?1,?2,?3,?4为n维向量组,
且
?1??1??2,?2??2??3,?3??3??4,?4??4??1,试证向量组?1,?2,?3,?4必线性
相关,并写出?1由向量组?2,?3,?4表示的线性表达式.