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z ? ? 0 ； 当 z ? 0 时， F ?
当 z ? 0 时， F ? z ? ? P{Z ? z} ? P{Y ? z} ? P{?z ? Y ? z} ??
i
?
?
i ?i
?z
? z y 2?? dy ； 1 e 2???2 2
z2
? 2 ?2 2 ? e ? , z>0
则 Z 的概率密度为 f (z) ? F ?(z) ? ?； ?i 2????0,
z ? 0 ??
z2 （ II ）因为 EZi ? ? z EZi ， 从而 ? 的矩估计量为 ?
?????2 ? e 2? dz ? 2 ，所以 ? ??2 0 2???2??2
? 1 n ? ? ? Z； Z? ?i
2 2 n i?1
1
2
n
（II）由题知对应的似然函数为 L(z , z ,..., z ,? ) ?
?
??i?1
n
n
d ln L(? ) n ? 1 z 2 ??? d ln L(? ) z 2 ??
2 ln L ? ?? ln ? ?? ? ??i ，令 ? ln? ??i ，所以 ? 0 ，
3 ??2 ??
??d? d??2? ??i?1 ??? ? ? i?1 ??
2 1 e ? ?? z2 ? i2 2? ，取对数得：
?
1 n 2 1 n 2 z Z 得? ??? ? i ，所以? 的最大似然估计量为? ? i 。 n i?1 n i?1
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