loading例4：打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作。甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？
根据已知条件，我们可以把6小时的工作时间看做一个循环。在每一个循环中，甲、乙都工作了3小时。 ① ② ③ ④
1＝ 4⑤
11
打印这部稿件共需的时间为：6×2+1+ =13 （小时）
44119
每循环一次，他们共完成全部工程的（ + ）×3＝
12152092
总工作量里包含几个9/20：1÷ =2
209
91
甲、乙工作两个循环后，剩下全工程的1- ×2＝
2010
11111
由于 ＞ ，所以，求甲工作1小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为（ - ）÷
1012101215
1
答：打印这部稿件共需13 小时。
4
练习4： 1、 一个水池安装了甲、乙两根进水管。单开甲管，24分钟能包空池灌满；单开乙管，18分钟能把空
池灌满。现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，灌满一池水共需几分钟？ 2、 一件工作，甲单独做，需12小时完成；乙单独做需15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作，甲
工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时……如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？ 3、 一项工程，甲单独做要50天完工，乙单独做需60天完工。现在，自某年的3月2日两人一起开工，
52
甲每工作3天则休息1天，乙每工作5天则休息一天，完成全部工程的 为几月几日？
75
4、 一项工程，甲工程队单独做完要150天，乙工程队单独做完需180天。两队合作时，甲队做5天，
休息2天，乙队做6天，休息1天。完成这项工程要多少天？ 例5：
有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、1
丙、甲次序轮做。比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用 天。已知甲单独做13天完成。
3且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？
由题意可以推出：按甲、乙、丙次序轮做，能够的天数必定是3的倍数余1或余2。如果是3的倍数，三种轮流方式完工的天数，必定相同。如果按甲、乙、丙的次序轮流做，用的天数是3的倍数余1。三种轮流方式做的情况可表示如下：
甲乙丙，甲乙丙，……甲乙丙，甲 1
乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲，乙 丙
21
丙甲乙，丙甲乙，……丙甲乙，丙 甲
3
21212
从中可以退出：丙= 甲；由于乙=甲－ 丙=甲－ 甲× ，又推出乙= 甲；与题中“三个工程队的工效各不相
32323同”矛盾。所以，按甲、乙、丙的次序轮做，用的天数必定是3的倍数余2。三种轮流方式用的天数必定如下所示：
甲乙丙，甲乙丙，……甲乙丙，甲乙 1
乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲，乙丙 甲
21
丙甲乙，丙甲乙，……丙甲乙，丙甲 乙
3
12
由此推出：丙= 甲，丙= 乙
23① ② ③
111
丙队每天做这项工程的 × = 13226123
乙队每天做这项工程的 ÷ =
26352
1137
甲、乙、丙合作完工需要的时间为1÷（ + + ）=5 （天）
1326529
7
答：甲、乙、丙合作要5 天完工。
9练习5： 1、
有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好用整数天完成呢感。如
11
果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用 天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用 天。已知甲单独做
347天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？
2、 有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果
11
按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用 天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用 天。已知甲单独做10
22天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？
3、 有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成
11
呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用 天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用 天。已知
237
这项工程由甲、乙、丙三个工程队同时合作，需13 天可以完成，且3个工程队的工效各不相同。这项工程由
9甲独做需要多少天才能完成？ 4、 蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。要注满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙
1
管需要5小时。要排光一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。现知池内有 池水，如果按甲、乙、
6丙、丁，甲、乙、丙、丁……的顺序轮流各开1小时，多长时间后水开始溢出水池？
答案： 练1 1、
（1）需循环的次数
1115
1÷（ + ）＝ ＞3
6104（2）3个循环后剩下的工作量 111
1－（ + ）×3＝
6105（3）最后由乙做的时间 1111
（ － ）÷ ＝ 小时 56103（4）需要的总时间
11
2×3+1+ ＝7 小时
332、
（1）需循环的次数
11140
1÷（ + ）＝ ＞8
142017（2）3个循环后剩下的工作量
114
1－（ + ）×8＝ 1420140（3）最后由乙做的时间
412
÷ ＝ 小时 140145（4）需要的总时间
22
2×8+ ＝16 小时
553、
（1）需循环的次数
21124
÷（ + ）＝ ＞3 39127（2）3个循环后剩下的工作量 2111 －（ + ）×3＝ 391212（3）最后由乙做的时间 113
÷ ＝ 小时 1294（4）需要的总时间
33
2×3+ ＝6 小时
44
练2
1、 提示：甲的效率是乙的2倍 20÷2＝10天 2、
2
提示：乙的效率是甲的 3
1113
1÷【 ×（1－ ）+ 】＝3 天
63653、
2提示：乙的效率是甲的 3
33
1÷（1÷12 × ）＝21小时
53－1+34、
（1）需几个周期
11115
÷（ － ）×3＝ ＞3 2354（2）3个周期后剩下的水 1111 －（ － ）×3＝ 23510（3）需要的时间
1119
2×3+1+（ + ）÷ ＝7 小时
105310练3
1、 师傅：84÷（7－4）×7＝196个 徒弟：84÷（7－4）×4＝112个 23
2、提示：乙的效率是甲的（1－ ）＝ 5553
1÷（1÷2 × ）＝7天
85－2+53
3、 3小时36分＝3 小时
53
师、徒效率和：1080÷3 ＝300个
5师傅每小时的个数：（300+60）÷2＝180个 徒弟每小时的个数：（300－60）÷2＝120个 练4
1、 （1） 提示：把6分钟看作一个循环
每循环一次的工作量
117（ + ）×（1+2）＝ 241824（2）
7
总工作量里面有几个
24
73
1÷ ＝3 247（3）
3个循环后剩下的工作量
71
1－ ×3＝ 248（4）
一共需要的时间
1111
6×3+1+（ － ）÷ ＝20 分钟
8241822、
（1）
提示：把6分钟看作一个循环
1个循环的工作量
119（ + ）×（1+2）＝ 121520（2）
9
总工作量里面有几个
20
92
1÷ ＝2 209（3）
3个循环后剩下的工作量
91
1－ ×2＝ 2010（4）
一共需要的时间
111
6×2+ ÷ ＝13 小时
10125
11
说明：2个循环后，是由甲接着干2小时，所以直接用 ÷
10123、 提示：把12天看作一个循环 12天中甲的工作量 19 ×（3+3+3）＝ 5050 12天中乙的工作量 11 ×（5+5）＝ 606总共需要的天数 5291
÷（ + ）＝2 75506
（12天减去最后休息的1天） 12×2－1＝23天 52
完成全部任务的 为3月24日。
754、
提示：把7天看作一个周期
22
1÷（ ×5+ ×6）＝15
33
7×15－1＝104天
练5
1、提示：按甲、乙、丙的顺序轮流做，所用的整数天数为3的倍数余2，否则与题意不符。由此推出丙的效率是