不动点理论及其应用 

（III）。设?(x)?A，任取 x1?(1,2)， 令 xn?1??(2xn)， n?1,2,...

证明：给定正整数 k， 对任意正整数p， 成立不等式

Lk?1|x2?x1|. |xk?p?xk|?1?L

（2006年广东高考第20题）

参考文献

[1] 张恭庆， 林源渠， 泛函分析讲义，北京大学出版社，2004年6月。

[2] 刘炳初，泛函分析，科学出版社，2005年1月。 [3] 杜珣，现代数学引论，北京大学出版社，1998年7月。