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2019年高中数学单元测试卷
立体几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 A．16? B．20? C．24? D．32?(2006全国1理)
2．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（ ）
D1A1EDAFBC1B1GC B．
?(2005福建理) 23．如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且?ADE、?BCF均为
A．arccos15 5? 4C．arccos10 5D．
正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（ ）
EFADBC
（A）
2 3 （B）
34 （C） 33 （D）
3(2005全国1文) 24．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面AB C1D1的距离为（ ） A．
3 21 2B．2
2D．
C．
3(2005湖南文) 3二、填空题
5．点P在平面ABC上的射影为O，且PA、PB、PC两两垂直，那么O是△ABC的 ．（填：外心，内心，重心，垂心）
6．如图是一个正方体的展开图，图中的四条线段AB,CD,EF和GH在原正方体中互相异面的有________对。
CGADBHEF
7．a、b是一对异面直线，a上有8个点，b上有5个点，这13个点可确定_______个平面。
8．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA?底面ABCD， 底面各边都相等，M是PC上的一个动点，当点M满足 时，平面MBD?平面PCD．
9．一块边长为10 cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器．当x＝6 cm时，该容器的容积为________cm3．
10．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于______________．
11．如图，倒置的顶角为60°的圆锥形容器，有一个实心铁球浸没于容器的水中，水面恰3好与球相切，若取出这个铁球，测得容器的水面深度为15cm，则这个铁球的表面积为 ▲ cm2.
12．已知直线a,b是直线，?,?,?是平面，给出下列命题： ① a//?,a//?,????b，则a//b； ② a??,???，则a//?； ③ a??,b??,a?b，则???； ④ a//?,?//?,a??，则???. 其中正确命题的序号
13．a,b,c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题： ①若a//M,b//M，则a//b； ②若b?M，a∥b，则a∥M； ③若a?c,b?c，则a∥b； ④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．
其中正确命题的序号是________（请将你认为正确的结论的序号都填上）．
14．已知?，?是不重合的两个平面，则下列条件中，可推出α∥β的是_______(填序号) .
①l,m是?内的两条直线且∥?，m∥?； ②?内有不共线的三点到β的距离相等； ③?，?都与直线成等角； ④l,m是异面直线且∥?，m∥?，∥?，m∥?.
15． 设AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是 ▲
16．如图,正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号). （2013年高考安徽（文））
①当0?CQ?113时,S为四边形;②当CQ?时,S为等腰梯形;③当CQ?时,S与22413C1D1的交点R满足C1R?;④当?CQ?1时,S为六边形;⑤当CQ?1时,S的面积为
346. 217．直线AB、AD?α，直线CB、CD?β，点E∈AB，点F∈BC，点G∈CD，点H∈DA，若直线EH∩直线FG=M，则点M在 上
18．如图，?ABC为等边三角形，ABDE为直角梯形，
BD∥AE,BD?2AE,AE^平面ACB，M为AB的中点。
（1）证明：CM?DE；（2）在边AC上找一点N，使CD∥平面BEN.
19．已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都等于2，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则三棱柱的侧面面积为________ ．
DEMABC